线性回归分析 公共卫生学院
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前言 ●回归分析的目的 设法找出变量间的依存(数量)关系,用函数关系 式表达出来
一 . 前言 ⚫回归分析的目的: 设法找出变量间的依存(数量)关系, 用函数关系 式表达出来
二、基本概念 应变量( dependent variable) 2、自变量( independent variable) 3、一元线性回归 直线回归方程的模型是:y=a+bx;+e 其中 (1)a是截距 (2)b是回归系数( regression coefficient)(回归直线的 斜率) 回归系数的统计学意义是:自变量每变化一个单位, 应变量平变化的单位数 (3)e;是残差
二、基本概念 1、应变量（dependent variable) 2、自变量（independent variable） 3、一元线性回归 直线回归方程的模型是：yi=a+bxi+ei 其中 （１）a是截距 （２）b是回归系数(regression coefficient)（回归直线的 斜率） 回归系数的统计学意义是：自变量每变化一个单位， 应变量平均变化的单位数． （３）ei是残差
因此直线回归方程的一般形式是: °其中y是应变量y的预测值或称估计值
因此直线回归方程的一般形式是： • 其中 是应变量y的预测值或称估计值。 ^ i y ^ y a bx i i = +
4、多元线性回归 多元线性回归方程模型为 yi=bo+b,X1i+b2X2i +.. +bnxnitei 其中 (1)b是常数项,是各自变量都等于0时,应变量的估计值。 有时,人们称它为本底值。 (2)b1,b2,…,bn是偏回归系数( pertial regression coefficient,其统计学意义是在其它所宥自变量不变 的情况 自变量每变化一个单位,应变量平均 雯花的单位数 如果所有参加分析的变量都是标准化的变量,这时b 就等子0,b1,"b2,…,bm就变成了标准化偏回归系 数,用符号b1,62,…,b;表示。 b: bits: s 由于b:没有量纲,因此可以相互比较大小,反映自变 量的柏对作用大小 3)e;是残差
4、多元线性回归 多元线性回归方程模型为： yi=b0+b1x1i+b2x2i+…+bnxni+ei 其中 (1) b0是常数项，是各自变量都等于0时，应变量的估计值。 有时，人们称它为本底值。 (2) b1，b2，…，bn是偏回归系数( pertial regression coefficient )，其统计学意义是在其它所有自变量不变 的情况下，某一自变量每变化一个单位，应变量平均 变化的单位数。 如果所有参加分析的变量都是标准化的变量，这时b0 就等于0， b1，b2，…，bn 就变成了标准化偏回归系 数，用符号b1 ‘ ，b2 ’ ，…，bn ‘表示。 bi ’= bi*sxi/sy 由于bi ’没有量纲，因此可以相互比较大小，反映自变 量的相对作用大小。 (3) ei是残差