二、核外电子运动状态的近代描述 1.薛定锷方程 ●形式: ●求解: 常将直角坐标的函数(xy2z),经坐标变换后,成为球极坐标的 函数v(r,0,d,),再用分离变量法将v(,0.4)表示成为R(r)和Y(0,两 部分,Y(,d)又可分为(0和Φ(d) 变换关系如图:V(r0,=R(r)Y(Y(0.)=60)Φ() R(只与电子离核半径有关,故称为波函数的径向部分; Y(0,)只与0、d两个角度有关,故称为波函数的角度部分
11 1. 薛定锷方程 二、核外电子运动状态的近代描述 •形式： •求解： 常将直角坐标的函数(x,y,z)，经坐标变换后，成为球极坐标的 函数(r,,,) ，再用分离变量法将(r,,) 表示成为 R(r)和 Y(,)两 部分，Y(,)又可分为 ()和()。 变换关系如图 ： ( ) 0 8 2 2 2 2 2 2 2 2 − = + + + E V h m x y z (r,,) = R(r)Y(,) Y(,) = ()() R(r)只与电子离核半径有关，故称为波函数的径向部分； Y(,)只与、两个角度有关，故称为波函数的角度部分
2、浪函数与原子轨道 在解R①方程时,要引入一个参数n,在解⊙(θ方程时 要引入另一个参数,在解Φ()方程时还要引入一个参数m n称为主量子数,称为角量子数,m称为磁量子数。它们的取值 范围分别是 n=1,2,3,4,7 1=0,1,2,3,…,,n-1,共可取n个数值。 m=0,±1,±2,±3,,±。共可取2l+1个数值。 解薛定锷方程,可得波函数的径向部分R。/(r)和角度部分Yn(θ,ψ) 原子轨道:在量子力学中,三个量子数都有确定值的波 函数称为
12 在解R(r)方程时，要引入一个参数n，在解()方程时 要引入另一个参数，在解()方程时还要引入一个参数 m。 2、波函数与原子轨道 n称为主量子数，称为角量子数，m称为磁量子数。它们的取值 范围分别是： n = 1，2，3，4，…7 l = 0，1，2，3，…，n-1，共可取n个数值。 m = 0，1，2，3，…，。共可取2l +1个数值。 解薛定锷方程，可得波函数的径向部分Rn l (r)和角度部分Yl m (,) •原子轨道：在量子力学中，三个量子数都有确定值的波 函数称为~
注意:原子轨道的含义不同于宏观物体的运动轨道,也不 同于玻尔所说的固定轨道,它指的是电子的一种空间运动 状态。 微观粒子的波函数v本身没有明确的物理意义,但的物理意义 明确:代表微粒在空间某点出现的概率密度。 3、概率密度和电子云 概率密度:单位体积内的概率( probabil ity density) 电子云:在原子核外空间电子出现概率的大小的图形 ( electron cloud)。 电子云没有明确的边界,在离核很远的地方,电子仍有出现的 可能,但实际上在离核300pm以外的区域,电子出现的概率可以忽 略不计 网心
13 微观粒子的波函数本身没有明确的物理意义，但|| 2的物理意义 明确：|| 2代表微粒在空间某点出现的概率密度。 注意：原子轨道的含义不同于宏观物体的运动轨道，也不 同于玻尔所说的固定轨道，它指的是电子的一种空间运动 状态。 3、概率密度和电子云 •概率密度：单位体积内的概率 (probability density) •电子云：|| 2在原子核外空间电子出现概率的大小的图形 (electron cloud) 。 电子云没有明确的边界，在离核很远的地方，电子仍有出现的 可能，但实际上在离核300pm以外的区域，电子出现的概率可以忽 略不计
注意:对于氢原子来说,只有1个电子,图中黑点的数目 并不代表电子的数目,而只代表1个电子在瞬间出现的可 能位置 当氢原子处于激发态时,也可得到各种电子云的图形 旧要复杂得多 为了使问题简化,也可以分别从两个不同的侧面来反 映电子云,即画出电子云的径向分布图和角度分布图 网心
14 当氢原子处于激发态时，也可得到各种电子云的图形， 但要复杂得多。 注意：对于氢原子来说，只有1个电子，图中黑点的数目 并不代表电子的数目，而只代表1个电子在瞬间出现的可 能位置。 为了使问题简化，也可以分别从两个不同的侧面来反 映电子云，即画出电子云的径向分布图和角度分布图
4、四个量子数的物理意义 (1)主量子数 n( principal quantum number 描述电子层能量的高低次序和离核远近的参数。即主量子数决 定电子在核外出现概率最大区域离核的平均距离 电子在原子核外不同壳层区域内(电子层)运动,具有不同的 能级。在光谱学上另用一套拉丁字母表示电子层,其对应关系为: 主量子数(n)123456 电子层KLMN+0+P 15
15 （1）主量子数n （principal quantum number） 4、四个量子数的物理意义 描述电子层能量的高低次序和离核远近的参数。 即主量子数决 定电子在核外出现概率最大区域离核的平均距离。 电子在原子核外不同壳层区域内（电子层）运动，具有不同的 能级。在光谱学上另用一套拉丁字母表示电子层，其对应关系为： 主量子数(n) 1 2 3 4 5 6 … 电子层 K L M N O P …