4.2高分辨电子显微术的基本原理 如果把振幅为Gh,)的衍射波视为次级波源，再进行一次傅里叶变 换，即逆变换，便得到物镜像平面上的散射振幅(x,y),即 g(x,y)=FG(h,k) (6.6) 由此可见，通过傅里叶逆变换，在像平面上获得了晶体试样中的全 部结构信息。需要说明的是，在本节中入射电子的波函数采用exp(ikr), 其中k=2π/九，并定义三维函数fr)的傅里叶变换G为： G(k)=f(r)ejMdr (6.7) 其逆变换为 fr)=∫G(k)edr （6.8)
4.2 高分辨电子显微术的基本原理 如果把振幅为G(h,k)的衍射波视为次级波源，再进行一次傅里叶变 换，即逆变换，便得到物镜像平面上的散射振幅q(x,y)，即 （6.6） 由此可见，通过傅里叶逆变换，在像平面上获得了晶体试样中的全 部结构信息。需要说明的是，在本节中入射电子的波函数采用exp(ik·r)， 其中|k|=2/，并定义三维函数f(r)的傅里叶变换G(k)为： (6.7) 其逆变换为 （6.8） q(x, y) F{G(h,k)} V kr G(k) f (r)e dr i V kr f (r) G(k)e dr i
4.2高分辨电子显微术的基本原理 在高分辨成像的数学处理中，最重要的数学概念是傅里叶变换和卷 积。理解它们的数学含意，有利于理解高分辨成像的物理图像。下面以 几种重要的函数图像来说明。 1.fx)eiar)的图形 (a) 6 图6.2eia、fx)和x)e(ia)的图形 x)的傅里叶变换f(x)edr表示被积函数曲线下的面积
4.2 高分辨电子显微术的基本原理 在高分辨成像的数学处理中，最重要的数学概念是傅里叶变换和卷 积。理解它们的数学含意，有利于理解高分辨成像的物理图像。下面以 几种重要的函数图像来说明。 1. f(x)e (ikx)的图形 图6.2 e (ikx)、f(x)和f(x)e(ikx) 的图形 f(x)的傅里叶变换 表示被积函数曲线下的面积。 f x x kx ( )e d i
4.2高分辨电子显微术的基本原理 2.“顶盖”函数 - 0<x<-X0 f(x)=0 定义： If(x) F( -X。<x<+Xo f(x)=h Xo<x<w f(x)=0 2hXo fx)的傅里叶变换定义为 h k=f(x)edx -Xo +Xo =2hXo"KXo sin kXo 图63顶盖函数及其傅里叶变换
4.2 高分辨电子显微术的基本原理 2. “顶盖”函数 定义： f(x)的傅里叶变换定义为 F(k)= X x X x X x X 0 0 0 0 ( ) 0 ( ) ( ) 0 f x f x h f x f x x kx ( )e d i 0 0 0 sin 2 kX kX hX 图6.3 顶盖函数及其傅里叶变换
4.2高分辨电子显微术的基本原理 3.δ函数 定义为： 在点x=x处的一个δ函数，写作δ(x-x), 当x=x,δ(x-x0)=1 f(x) 当x≠x0,δ(x-x）=0 1 对于一维情况： [f(x)8(x-x)dx=f(xo) 对于三维情况： 图6.4ō函数 ∫fr)δr-)d=f)
4.2 高分辨电子显微术的基本原理 3.δ函数 定义为： 在点x= x0处的一个δ函数，写作δ(x-x0 )， 当x= x0，δ(x-x0 )=1 当x≠x0，δ(x-x0 )=0 对于一维情况： 对于三维情况： ( )δ( )d ( ) 0 0 f x x x x f x ( )δ( )d ( ) 0 0 f r r r r f r 图6.4 δ函数
4.2高分辨电子显微术的基本原理 (a)一个δ函数的傅里叶变换 f() F(k F(k)=δ(x)edx=1 f(x)=8(x) F()=1 (a) (b) 图6.5一个δ函数及其傅里叶变换 (b)两个δ函数的傅里叶变换 (x) F f(x)=δ(x+x)+δ(x-x) -/Xo /xo 0 F(k)=f(x)edx=2coskx 0 -3π/2x0 3π/2x0 图6.6两个δ函数及其傅里叶变换
4.2 高分辨电子显微术的基本原理 (a)一个δ函数的傅里叶变换 (b) 两个δ函数的傅里叶变换 ( ) δ( )e d 1 i F k x x kx 图6.5 一个δ函数及其傅里叶变换 0 i 0 0 ( ) ( )e d 2cos ( ) δ( ) δ( ) F k f x x k x f x x x x x kx 图6.6 两个δ函数及其傅里叶变换