Bloch关于 Bloch定理证明的回顾 周期性势使我想起普物实验中摆的实验:在这 个实验中,那些等价耦合摆都以相同的间距悬 在同一根杆上,它们中每一个的运动都可以被 看作沿着这个杆从这个摆到下一个摆的迁移 我开始推演单个电子在一维周期性势场中运动 这个最容易的问题。直接用傅立叶分析,我就 欣喜地发现,与自由电子徳布罗依波薛定谔方 程解不同之处仅在于需要一个势场周期的调制 遗憾,没有完成对金属绝缘体解释→能带 回答对他的指责:但至少海森堡也不知道 Wittmer和 Rosenfeld稍早也得到了同样结论; 50多年前数学上有 Floquet定理 10.107.0.68/ inche Bloch定理
10.107.0.68/~jgche/ Bloch定理 6 Bloch关于Bloch定理证明的回顾 • 周期性势使我想起普物实验中摆的实验：在这 个实验中，那些等价耦合摆都以相同的间距悬 在同一根杆上，它们中每一个的运动都可以被 看作沿着这个杆从这个摆到下一个摆的迁移。 • 我开始推演单个电子在一维周期性势场中运动 这个最容易的问题。直接用傅立叶分析，我就 欣喜地发现，与自由电子德布罗依波薛定谔方 程解不同之处仅在于需要一个势场周期的调制 • 遗憾，没有完成对金属绝缘体解释 能带 • 回答对他的指责：但至少海森堡也不知道， Wittmer 和Rosenfeld稍早也得到了同样结论； 50多年前数学上有Floquet定理
Bloch思考的问题:谁动了离子实? 电子平均自由程为什么那么长? 充满了离子实的金属内部为什么对电子运动来说, 竟然好象是空的!简直难以想象! 离子既然能够把芯电子束缚得不能离开,为何 惟独对价电子却好象视而不见呢? *自由原子也能束缚价电子 判断:离子对价电子必有作用,散射必存在! 但为何观察不到散射的效果? *谁动了离子实? 这个矛盾背后究竟隐含着什么? 10.107.0.68/ inche Bloch定理
10.107.0.68/~jgche/ Bloch定理 7 Bloch思考的问题：谁动了离子实？ • 电子平均自由程为什么那么长? * 充满了离子实的金属内部为什么对电子运动来说， 竟然好象是空的！简直难以想象！ • 离子既然能够把芯电子束缚得不能离开，为何 惟独对价电子却好象视而不见呢？ * 自由原子也能束缚价电子 判断：离子对价电子必有作用，散射必存在！ • 但为何观察不到散射的效果？ * 谁动了离子实？ 这个矛盾背后究竟隐含着什么？
Sommerfeld也思考过同样的问题 经典电子比热被过高估计?→成功! 当时也是不明白,对电流有很大贡献的自由电子, 为何对比热好象不起作用? *由于过多地估计了能够对比热有贡献的电子数量 #用费米统计,成功地解释了比热问题 °电子平均自由程过小估计?→? *可比性→会不会也是如此→即能被离子散射的电子 数被过多估计,导致电子与离子的散射过于频繁? #就是试图用只有费米能级附近电子能被离子散射 来解释电子几乎不受离子实散射这个事实 Sommerfeld还局限在自由电子气上,错失良机 #真是成也费米分布,败也费米分布 10.107.0.68/ inche Bloch定理
10.107.0.68/~jgche/ Bloch定理 8 Sommerfeld也思考过同样的问题 • 经典电子比热被过高估计？成功！ * 当时也是不明白，对电流有很大贡献的自由电子， 为何对比热好象不起作用？ * 由于过多地估计了能够对比热有贡献的电子数量 用费米统计，成功地解释了比热问题 • 电子平均自由程过小估计？？ * 可比性会不会也是如此即能被离子散射的电子 数被过多估计，导致电子与离子的散射过于频繁？ 就是试图用只有费米能级附近电子能被离子散射 来解释电子几乎不受离子实散射这个事实 • Sommerfeld还局限在自由电子气上，错失良机 真是成也费米分布，败也费米分布
Bloch正确地认识到—周期性势场 Bloch摘到了果子—周期性势场中电子运动 *Boch得益于曾亲耳聆听量子力学创始人之一的薛定 谔的量子力学课程,感悟应该与众不同 *同时又拜在量子力学另一创始人海森堡门下,而金 属电导问题怡是所给予的课题之一,他早期曾经关 注过的问题,自然会有这样的联想 *所以,Boch才能敏锐地觉察到:金属中电子自由程 超长特点一定与电子的波动性有关 *电子受到周期性势场的散射,并不是无规的散射, 而是一种相干散射,受周期性势场的散射仅使电子 波函数产生一个相因子,因此,不会衰减 → Bloch定理—能带理论的基础,为固体物理 奠定了基础 10.107.0.68/ inche Bloch定理
10.107.0.68/~jgche/ Bloch定理 9 Bloch正确地认识到——周期性势场 • Bloch摘到了果子——周期性势场中电子运动 * Bloch得益于曾亲耳聆听量子力学创始人之一的薛定 谔的量子力学课程，感悟应该与众不同； * 同时又拜在量子力学另一创始人海森堡门下，而金 属电导问题恰是所给予的课题之一，他早期曾经关 注过的问题，自然会有这样的联想 * 所以，Bloch才能敏锐地觉察到：金属中电子自由程 超长特点一定与电子的波动性有关 * 电子受到周期性势场的散射，并不是无规的散射， 而是一种相干散射，受周期性势场的散射仅使电子 波函数产生一个相因子，因此，不会衰减！ Bloch定理——能带理论的基础，为固体物理 奠定了基础
周期性势场近似晶体周期性结构 Bloch定理的适用 R0=R0,+R0 条件(三个近似) 1、绝热近似;2、单 T(G)=∑r-R 电子近似;3、周 期性势场近似 *如前两个近似中的 +R)=∑+R-R 任何一个不成立 周期性势场近似也 ∑=(r-R)=v(r) 不会成立 *看平移周期性会导 致什么结果? V(r+r)=v(r) *Boch定理只利用 了这个周期性 10.107.0.68/ inche Bloch定理
10.107.0.68/~jgche/ Bloch定理 10 周期性势场近似 • Bloch定理的适用 条件（三个近似） 1、绝热近似； 2、单 电子近似； 3、周 期性势场近似 * 如前两个近似中的 任何一个不成立， 周期性势场近似也 不会成立 * 看平移周期性会导 致什么结果？ * Bloch定理只利用 了这个周期性 J el N J V v 0 r r R V r R V r J el N ( J ) 0 晶体周期性结构 0 " 0 ' 0 R J R J R J V ( r R ) V ( r ) J J el N J J V v 0 0 ' 0 r R ' r R R