多重回归与相关 Multiple regression and Multiple correlation
多重回归与相关 Multiple regression and Multiple correlation
●用回归方程定量地刻划出一个因变量Y与 多个百变量X1,X2.之间的线性依存关 系,称为多重线性回归。其中自变量可 以是随机变动的,也可以是人为选定的, 而因变量是随机变量。 ●若所有变量都是随机的,还可做多重相 关来描述因变量与一组自变量之间的线 性关系;用偏相关( partial correlation) 描述因变量和一个自变量在扣除其他自 变量影响之后的线性相关
用回归方程定量地刻划出一个因变量Y与 多个自变量X1，X2…之间的线性依存关 系，称为多重线性回归。其中自变量可 以是随机变动的，也可以是人为选定的， 而因变量是随机变量。 若所有变量都是随机的，还可做多重相 关来描述因变量与一组自变量之间的线 性关系；用偏相关(partial correlation) 描述因变量和一个自变量在扣除其他自 变量影响之后的线性相关
设有一个因变量y和多个自变量x1x2,m 以及由n个个体组成的随机样本 (x1x2 xm,Y,=1,2,,n,在一定的假 设条件下将简单线性回归推广为 =+BX+B2X2+…+BmXm 阝相当于简单回归中的,β为偏回归系 数,反映了当其他自变量对因变量的影响 固定时,第个自变量x每改变一个单位后 因变量的平均变化 y=bo+h1x1+2x2+……+bnxm
设有一个因变量y和多个自变量x1 ,x2 ,…,xm 以及由n个个体组成的随机样本 （xi1,xi2…xim,Yi ),i=1,2,…,n ,在一定的假 设条件下将简单线性回归推广为 β 0相当于简单回归中的α ，β i为偏回归系 数，反映了当其他自变量对因变量的影响 固定时，第i个自变量xi每改变一个单位后 因变量的平均变化 y = b + b x + b x + + bm xm 0 1 1 2 2 Y = + X + X + + m Xm ... 0 1 1 2 2
线性回归模型的假设条件 1线性(ine)自变量和因变量之间 的关系有线性趋势 2独立( independence)总体中的个 体之间相互独立 e3正态( normal)给定一组x值后, 相应的y值服从正态分布 ●4.等方差( (equal variance)各x值变动 时,相应的y有相同的变异度
线性回归模型的假设条件 1.线性(line) 自变量和因变量之间 的关系有线性趋势 2.独立(independence) 总体中的个 体之间相互独立 3.正态(normal) 给定一组x值后， 相应的y值服从正态分布 4. 等方差(equal variance) 各x值变动 时，相应的y有相同的变异度
多重回归方程的建立 用最小二乘法寻找适宜的系数 bo,b1,b2b,使得误差(残差平方 和最小。 ∑(y-y) ●计算复杂,一般需借助计算机完成
多重回归方程的建立 用最小二乘法寻找适宜的系数 b0 ,b1 ,b2…bm，使得误差(残差)平方 和最小。 计算复杂，一般需借助计算机完成 = − n i yi yi 1 2 ( )