Lecture4:随机数产生方法 张伟平 Sunday 11th October,2009
Lecture 4: ëÅÍ)ê{ ‹ï² Sunday 11th October, 2009
Contents 1 Methods for Generating Random Variables y 1.1 Generating Uniform(0,1)random number 44 1.2 Random Generators of Common Probability Distribution 3 l.2.1 The Inverse Transform Method...···.···· 6 l.2.2 The Acceptance-Rejection Method...·.·.··· 16 1.2.3 Transformation Methods................20 1.2.4 Sums and Mixtures..................·23 l.3 Multivariate Distribution···· 29 1.3.1 Multivariate Normal Distribution... 29 1.3.2 Mixtures of Multivariate Normals. 44 36 1.3.3 Vishart Distribution....·.。...。·· 38 l.3.4 Uniform Distribution on the d-Sphere...··.· 39 1.4 Stochastic Process.···.···.··.·····.·.···42 Previous Next First Last Back Forward 1
Contents 1 Methods for Generating Random Variables 1 1.1 Generating Uniform(0,1) random number . . . . . . . . . . 1 1.2 Random Generators of Common Probability Distribution in R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.1 The Inverse Transform Method . . . . . . . . . . . . 6 1.2.2 The Acceptance-Rejection Method . . . . . . . . . . 16 1.2.3 Transformation Methods . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.2.4 Sums and Mixtures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.3 Multivariate Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.3.1 Multivariate Normal Distribution . . . . . . . . . . . 29 1.3.2 Mixtures of Multivariate Normals . . . . . . . . . . . 36 1.3.3 Wishart Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 1.3.4 Uniform Distribution on the d−Sphere . . . . . . . . 39 1.4 Stochastic Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Previous Next First Last Back Forward 1
Chapter 1 Methods for Generating Random Variables 统计计算中一个基础问题就是从特定的概率分布中产生随机变量（随机数）.在 最简单的情形，从一个有限总体中产生一个随机观测，就需要一种从离散均匀 总体中产生随机观测的方法.从而，一个合适的均匀（伪）随机数产生器是从根 本上所需要的，从其他概率分布中产生随机数都依赖于均匀随机数产生器， 1.1 Generating Uniform(0,1)random number 线性同余发生器： Xn+1 aXn +c(mod)m 这里： Previous Next First Last Back Forward 1
Chapter 1 Methods for Generating Random Variables ⁄OOé•òáƒ:ØK“¥lA½V«©Ÿ•)ëÅC˛(ëÅÍ). 3 Å{¸ú/, lòákÅoN•)òáëÅ*ˇ, “Iáò´ll—˛! oN•)ëÅ*ˇê{. l , òá‹·˛!(ñ)ëÅÍ)Ï¥lä ˛§Iá, lŸ¶V«©Ÿ•)ëÅÍ—ù6u˛!ëÅÍ)Ï. 1.1 Generating Uniform(0,1) random number Ç5”{u)Ï: Xn+1 = aXn + c (mod) m ˘p: Previous Next First Last Back Forward 1
(1)m:模=231-1(32位计算机可以直接表示的最大素数). (②)a:乘数，要小心选择 (3)c:增量（可以）=0. (4)Xo:初始值（种子） ·Xn∈{0,1，.，m-1},Un=Xn/m. ·使用奇数作为种子 ·代数和群理论有助于a的选择.。 ·希望生成器的周期很大 ·不要产生多与m/1000个数. 在R中，使用帮助主题来了解，Random.seed或者RNGkind关于缺省均 匀随机数产生器的详细信息.各种不同类型的随机数产生器及其性质可以参 考一些数值计算方面的资料 Previous Next First Last Back Forward 2
(1) m: = 231 − 1(32†OéÅå±ÜL´ÅåÉÍ). (2) a: ¶Í, á%¿J (3) c: O˛(å±)=0. (4) X0: –©ä(´f). • Xn ∈ {0, 1, . . . , m − 1}, Un = Xn/m. • ¶^¤Íäè´f. • ìÍ⁄+nÿkœua¿J. • F")§Ï±œÈå. • ÿá)ıÜm/1000áÍ. 3R•, ¶^êœÃK5 ).Random.seed½ˆRNGkind'u"é˛ !ëÅÍ )Ïç[&E. à´ÿ”a.ëÅÍ)Ï9Ÿ5üå±Î ò ÍäOéê°]. Previous Next First Last Back Forward 2
1.2 Random Generators of Common Probability Distribution in R 在R中均匀伪随机数的产生器是ruif.产生伪均匀随机数方式为 runif(n} #产生0到1上的长度为n的向量 runif(n,a,b】#产生a到b上的长度为n的向量 matrix(run1f(n*m),nrow=n,ncol=m)#产生0到1上的nxm的矩阵 Example 常用的一元概率分布的概率质量函数(pmf)或者概率密度函数(pdfD,累 积分布函数(cdf,分位数函数(quantile function)以及随机数产生器函数 在R中已经集成，比如对二项分布，可以参看帮助文档 dbinom(x,size,prob,log FALSE) pbinom(q,size,prob,lower.tail TRUE,log.p FALSE) Previous Next First Last Back Forward
1.2 Random Generators of Common Probability Distribution in R 3 R •˛!ñëÅÍ)Ï¥runif. )ñ˛!ëÅÍê™è ↑Example runif{n} #)01˛›ènï˛ runif{n,a,b} #)ab˛›ènï˛ matrix(runif(n*m),nrow=n,ncol=m) #)01˛nxm› ↓Example ~^òV«©ŸV«ü˛ºÍ(pmf)½ˆV«ó›ºÍ(pdf), \ »©ŸºÍ(cdf), ©†ÍºÍ(quantile function)±9ëÅÍ )ÏºÍ 3R•Æ²8§, 'XÈë©Ÿ, å±Îwꜩ ↑Code dbinom(x, size, prob, log = FALSE) pbinom(q, size, prob, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE) Previous Next First Last Back Forward 3