Xidian University 矢量的矢积的分量表示 AxB=e,(A,B.-AB,)+,(A.B,-AB:)+e.(A,B,-A,B:) 写成行列式形式为 e, e, AxB= A. A A ∑EkAB, = B B、 B i,ik A×B €k B 称为Levi-Civita symbol AB sin 0 1 ifk=123231,312 A -1 ifk=132,213,321 矢量A与B的叉积 0 otherwise 西安电子科技大学
西安电子科技大学 7 矢量的矢积的分量表示 ( ) ( ) ( ) A B e A B A B e A B A B e A B A B x y z z y y z x x z z x y y x , , x y z x y z ijk i j k i j k x y z e e e A B A A A A B e B B B 写成行列式形式为 q AB sin q A B B A 矢量 A 与 的叉积 B ijk 称为Levi-Civita symbol 1 if =123,231,312 1 if =132,213,321 0 otherwise ijk ijk ijk
Xidian University 三、矢量的三重积 l.标量三重积(scalar triple product) A:(B×C)=B(C×A)=C(A×B) 2.矢量三重积(vector triple product) 4x(BxC)=B(4.C)-C(4.B) BAC-CAB rule Ax(BxC)≠(4×B)xC not associative 例：利用BAC-CAB rule证明 A×(B×C)+Bx(C×d+C×(AxB)=O 西安电子科技大学
西安电子科技大学 三、矢量的三重积 A B C B C A C A B ( ) ( ) ( ) A B C B A C C A B ( ) ( ) ( ) 1.标量三重积（scalar triple product） 2.矢量三重积（vector triple product） A B C A B C ( ) not associative BAC-CAB rule 例：利用BAC-CAB rule 证明 A B C B C A C A B ( )+ ( )+ ( )=0
Xidian University 四、位矢、场点、源点 位置矢量 r=xex yey zez ”=|时=VF.示=√x2+y2+之 er r/r 源点 exe,=e,·e=e·ex=0 场点 exex=e,·e,=eE.=l 间距矢量 R=-'=(x-x)e+(y-y）)ey+(z-2)e 西安电子科技大学
西安电子科技大学 0 x y y z z x 源点 r e e e e e e 四、位矢、场点、源点 场点 r 1 x x y y z z e e e e e e
Xidian University §O.2微分(differential calculus) 一、梯度(gradient) 梯度是个矢量 VT- 8x ay 02 全微分 dT 8dd+0测 8x ∂Idy+ aT dz =(VT)·(di)=VTdI cos0 几何意义： 梯度VT的方向指向函数T的最大变化率（方向导数）方 向，其大小即为函数T的最大变化率（方向导数）。 西安电子科技大学
西安电子科技大学 §0.2 微分（differential calculus） 一、梯度（gradient）
Xidian University 例：求梯度，已知r=问=[(x-x+0-y+(-)] Vr=? Ox 20x-0=-￥ 2r y-y'or z-z' ay vr-ex-xey-ytoi 下 r 下 Yr= r 西安电子科技大学
西安电子科技大学 例：求梯度，已知 1 2 2 2 2 r r x x y y z z r=？ 1 1 2( ) 2 r x x x x x r r , r y y r z z y r z r x y z x x y y z z r r e e e r r r r 解： = ˆ r r r r