3渐开线方程式 极坐标方程: tg- BK/5b=ABlrb rb (Oktar)lrb AeakxB 0k =tg akak 上式称为渐开线函数,用 inv a k表示: Ok =inv ak=tg ak a k 为使用方便,已制成函数表待查 y 直角坐标方程: K(x,y) x=oc-DB-=rb sinu-rbucosu B y=BC+DK=rh cosu rbusinu 式中u称为滚动角: 湖南理工学院专用 作者:潘存云教授
湖南理工学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授 B A K(x,y) y x rb O C D 为使用方便，已制成函数表待查。 3.渐开线方程式 tgαk= BK/rb θk = tgαk-αk 上式称为渐开线函数，用invαk 表示： θk ＝invαk 直角坐标方程： x = OC-DB y =BC+DK = rb sinu 极坐标方程： = rb cosu = rb(θk+αk)/rb 式中u称为滚动角: u=θk+αk u u u ＝tgαk-αk - rbucosu + rbusinu =AB/rb ) rk θk αk O A B k αk vk rb
§10-4渐开线齿廓的啮合特性 Q 1渐开线齿廓满足定传动比要求 两齿廓在任意点K啮合时,过K作两 齿廓的法线NN2,是基圆的切线,为 定直线。 两轮中心连线也为定直线,故交 点P必为定点 o在位置K时同样有此结论。 i2=1/2=02P/0,P=const 使两齿轮作定传动比 工程意义:in2为常数可减少因速度变化所 线交于 产生的附加动载荷、振动和噪音,延长齿 轮的使用寿命,提高机器的工作精度。 湖南理工学院专用 作者:潘存云教授
湖南理工学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授 N2 N1 ω2 O2 rb2 O1 ω1 要使两齿轮作定传动比 传动，则两轮的齿廓无 论在任何位置接触，过 接触点所作公法线必须 与两轮的连心线交于一 个定点。 两齿廓在任意点K啮合时，过K作两 齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为 定直线。 i12=ω1/ω2=O2P/ O1P=const 工程意义：i12为常数可减少因速度变化所 产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿 轮的使用寿命，提高机器的工作精度。 两轮中心连线也为定直线，故交 点P必为定点。在位置K’时同样有此结论。 C C1 2 K K’ P 1.渐开线齿廓满足定传动比要求 §10－4 渐开线齿廓的啮合特性
2齿廓间正压力方向不变 N1N2是啮合点的轨迹, 称为啮合线 啮合线与节圆公切线之间 的夹角a’,称为啮合角 实际上c就是节圆上的压力角 由渐开线的性质可知:啮合线又是接 触点的法线,正压力总是沿法线方向, 故正压力方向不变。该特性对传动的 平稳性有利。 湖南理工学院专用 作者:潘存云教授
湖南理工学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授 N2 N1 ω2 O2 rb2 O1 ω1 2.齿廓间正压力方向不变 N1N2是啮合点的轨迹， 称为啮合线 由渐开线的性质可知：啮合线又是接 触点的法线，正压力总是沿法线方向， 故正压力方向不变。该特性对传动的 平稳性有利。 C C1 2 K 啮合线与节圆公切线之间 的夹角α ’ ，称为啮合角 实际上α ’就是节圆上的压力角 K’ P α’
3运动可分性 bI △O1N1P≌△O2N2P 故传动比又可写成: i12=o1/o2=02P/01P=rb2/ b1 基圆半径之反比。基是能值 实际安装中心距略有变化时,不影 响i2,这一特性称为运动可分性, 对加工和装配很有利。 由于上述特性,工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。 湖南理工学院专用 作者:潘存云教授
湖南理工学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授 rb1 ω2 O2 rb2 O1 ω1 N2 N1 P C C1 2 K 3.运动可分性 △ O1N1P≌△O2N2P 由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。 实际安装中心距略有变化时，不影 响i12，这一特性称为运动可分性， 对加工和装配很有利。 故传动比又可写成： i12=ω1/ω2= O2P/ O1P = rb2 /rb1 －－基圆半径之反比。基圆半径是定值 rb2 rb1
§10-5渐开线齿轮各部分的名称和尺寸 外齿轮 B 名称与符号 齿顶圆一da、ra e 齿根圆-drr 齿厚 k任意圆上的弧长 齿槽宽一ck长 齿距(周节)一p1=Sk+e1同长 法向齿距(周节)一pn=Pb 分度圆一一人为规定的计算基准圆 表示符号:d、r、s、e,p=s+e 齿顶高hn齿根高hr齿全高h=ha+hr 齿宽一B 湖南理工学院专用 作者:潘存云教授
湖南理工学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授 rb O 一、外齿轮 1.名称与符号 齿顶圆－ pn da、ra 齿根圆－ df、rf 齿厚－ sk 任意圆上的弧长 齿槽宽－ ek 弧长 齿距 （周节）－ pk= sk +ek 同侧齿廓弧长 齿顶高ha 齿根高 hf 齿全高 h= ha+hf 齿宽－ B ha hf h B p ra 分度圆－－人为规定的计算基准圆 表示符号： d、r、s、e，p= s+e 法向齿距 （周节）－ pn s e sk ek = pb pb rf r pk §10－5 渐开线齿轮各部分的名称和尺寸