理论上,满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多,但考虑到便于制造和检测等因 2齿廓曲线的选择有数几种线可作为线,如开线,其中应用最的 渐开线--应用最广 摆线 变态摆线 圆弧 抛物线 渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史,目前还没有其它曲线可以替代。 渐开线具有很好的传动性能,而且便于制造、安装、 测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。 湖南理工学院专用 作者:潘存云教授
湖南理工学院专用 作者： 潘存云教授 渐开线 ----应用最广 2.齿廓曲线的选择 理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因 素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的 是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线。(摆线针轮减速器)，近年来提 出了圆弧和抛物线。 渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、 测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。 摆线 变态摆线 圆弧 抛物线 渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代
由齿廓啮合的基本定律,可得如下结论 ·理论上,凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓(称 为共轭齿廓)曲线,均可作为齿轮机构的齿廓,并能 实现瞬时传动比恒定不变的要求。实际上,可作为共 轭齿廓的曲线有无限多条,只要给定一个齿轮的齿廓 曲线,就可以根据啮合基本定律,求出与其共轭的另 根齿廓曲线。但是齿廓曲线的选择,除了应满足瞬 时传动比恒定不变的要求外,还应考虑制造、安装和 强度等要求。 对齿轮在传动过程中,它的一对节圆在作纯滚动, 因而其外啮合中心距恒等于其节圆半径之和 只有当一对齿轮相互啮合传动时,才存在节圆,单个 齿轮不存在节圆。 ·变传动比齿轮机构的节点P不再是一个定点,而是按 定规律在连心线上移动,点P在两轮转动平面上的轨迹 不是两个圆,而是两条封闭曲线,一般称该封闭曲线 为节线 湖南理工学院专用 作者:潘存云教授
湖南理工学院专用 作者： 潘存云教授 由齿廓啮合的基本定律，可得如下结论： • 理论上，凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓（称 为共轭齿廓）曲线，均可作为齿轮机构的齿廓，并能 实现瞬时传动比恒定不变的要求。实际上，可作为共 轭齿廓的曲线有无限多条，只要给定一个齿轮的齿廓 曲线，就可以根据啮合基本定律，求出与其共轭的另 一根齿廓曲线。但是齿廓曲线的选择，除了应满足瞬 时传动比恒定不变的要求外，还应考虑制造、安装和 强度等要求。 • 一对齿轮在传动过程中，它的一对节圆在作纯滚动， 因而其外啮合中心距恒等于其节圆半径之和。 • 只有当一对齿轮相互啮合传动时，才存在节圆，单个 齿轮不存在节圆。 • 变传动比齿轮机构的节点P不再是一个定点，而是按一 定规律在连心线上移动，点P在两轮转动平面上的轨迹 不是两个圆，而是两条封闭曲线，一般称该封闭曲线 为节线
§10-3渐开线的形成及其特性 渐开线的形成和特性 渐开线 条直线在圆上作纯滚动时,直线 上任一点的轨迹一渐开线 r\发生线 BK一发生线,基圆一 0-AK段的展角 2渐开线的特性 基圆 ①AB=BK ②渐开线上任意点的法线切于基圆 B为瞬心,速度沿t线,是渐开线的切线,故BK为法线 ③B点为曲率中心,BK为曲率半径 渐开线起始点A处曲率半径为0 可以证明 湖南理工学院专用 作者:潘存云教授
湖南理工学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授 §10－3 渐开线的形成及其特性 一、 渐开线的形成和特性 ―条直线在圆上作纯滚动时，直线 上任一点的轨迹 2.渐开线的特性 ②渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时， B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线 ③B点为曲率中心，BK为曲率半径。 渐开线起始点A处曲率半径为0。可以证明 BK－发生线， ① AB = BK; t t 发生线 B k 基圆 O A rk 基圆－ θk rb θk－AK段的展角 －渐开线 渐开线 r b
定义:啮合时K点正压力方向与速度方向 所夹锐角为渐开线上该点之压力角ak bIk a k ④离中心越远,渐开线上的压力角越大。 k ⑤渐开线形状取决于基圆 当rb 变成直线 ⑥基圆内无渐开线。 ⑦同一基圆上任意两条渐开 B 线公法线处处相等 0 B 湖南理工学院专用
湖南理工学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授 O A B k αk vk A1 B1 o1 θk K ⑤渐开线形状取决于基圆 ⑥基圆内无渐开线。 ⑦同一基圆上任意两条渐开 线公法线处处相等。 当rb→∞，变成直线。 rk θk αk ④离中心越远，渐开线上的压力角越大。 rb 定义：啮合时K点正压力方向与速度方向 所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。 rb＝rk cosαk B3 o3 θk A2 B2 o2
⑦同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。 两条反向渐开线,由性质①和②有: AB=AN,+NB=AIN1+NBI=A,B1 Ab=AN,+N,B=A,N,+Nb=A,B c A,B=A2B2 B 两条同向渐开线: E A E AE=AE B BE=AE-AB1(BE=B2E2 B2E2=A B2 顺口溜 弧长等于发生线,基圆切线是法线, 曲线形状随基圆,基圆内无渐开线。 湖南理工学院专用 作者:潘存云教授
湖南理工学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授 B C’ A C rb O E C” ⑦同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。 两条反向渐开线, 由性质①和②有： 两条同向渐开线： B1E1 = A1E1－A1B1 B2E2 = A2E2－A2B2 B1E1 = B2E2 ∴ A1B1 = A2B2 A1E1 = A2E2 AB = AN1 + N1B = A1N1 + N1B1 = A1B1 AB = AN2 + N2B = A2N2 + N2B2 = A2B2 A1 B1 N1 A2 B2 N2 顺口溜： 弧长等于发生线， 基圆切线是法线， 曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。 E2 E1