目录 第一章概论…… §1-1概述 §1-2最优化问题数学模型的建立 ●围相申导司是唱 4 §1-3最优化问题的分类…………………………………10 §1-4最优控制问题……………………………………18 §1-5最优化问题的求解方法……………………212 第二章经典最优化力法………………………………………25 §2-1无约束极值………………………………………………26 §2-2多变量函数的微分运算…………………………36 §2-3二次型……… 爱中面 §2-4等式约束最优化问题…… 50 §2-5拉格朗日函数的鞍点………… 62 §2-6凸集及凸函数……………………………………64 附录函数凸性条件定理的证明 …8……72 三章线性规划……… §3-1线性规划的数学模型…………………………………176 §3-2线性规划模型的建立………… …78 §3-3线性規划问题的图解法………… 85 s3-4线性规划的几何理论与基本定理……0 §3-5单纯形算法…………………………………93 §3-6线性规划的对偶问题…………………………104 §3-7整教线性规划………………………………110
第四章非线性规划……………………………………122 s4-1非线性规划的数学模型……………………………,…122 §4-2非线性规划应用举例………………………………126 §4-3库恩-图克定理—一有不等式约束的最优化理论…133 §4-4库恩-图克条件的几何解释……………………146 s4-5鞍点条件 150 s4-6非线性规划的对偶问题…… ……157 §4-7二次规划……………………………………162 §4-8一般凸规划的对偶定理……………………172 第五章直接搜索法求解无约束非线性函数极值问题 176 g5-1概述…………………………176 s5-2 Fibonacci法………………130 §5-3黄金分割法(0.618法)……………188 §5-4进退法(成功失败法)………192 §5-5插值法…………… 193 §5-6坐标轮换法…………………206 §5-7步长加速法……………………………m209 §5-8共轭方向法…………………:212 §5.-9单纯形法……24 §5-10随机搜萦法………29 第六章多维无约束最优化问题的数值计算法(以梯度法 为基础的方法)……………………………………236 §6-1最速下降法(最优梯崖法)………………236 §6-2拟牛顿法…………… 4鲁备话帝命导告命命专命 250 §6-3共轭梯度法……………… 罪导命e命咖申 260 §6-4变尺度法…………………………………266 §6-5高斯-牛顿最小二乘法 ,…281 §6-6几种方法的比较… 283 2
泉考核无约束最优化算法的几种试验函数……………297 第七章有约束最优化问题的数值解法 298 §7-1用罚函数法求解等式约束最优化问题…299 §7-2SUMT外点法……… 看香争 303 §7-3SUMT内点法…………………312 §7-4 SWIFT方法……………………………灬…………321 §7-5用梯度法解有约束的最优化问题…………………32 §7-6线性逼近法…34 §7-7可行方向法…………………………………338 第八章网络最优化问题………………………………………348 §8-1概述………… 348 §8-2最短路问题………………………………………………350 88-3网络最大流问题……………38 §8-4最小费用流问题……………………………1381 §8-5网络最优化理论的其它应用… t393 第九章变分法和连续系统的最优控制………………………402 §9-1最优控制问题 402 §9-2泛函与变分的基本概念…………………………412 §9-3泛函极值的必要条件一欧拉方程………………416 §9-4边界条件………………………… 426 §9-5古典变分法求解最优控制问题……………435 §9-6连续控制系统最优化问题的数值计算(直接法)……458 附录关于系统可控性和可观测性问题……………467 第十章极大值原理及其应用………………………………470 §10-1极大值原理 470 §10-2时间最优控制问题……………………478 §10-3最小燃料消耗问题………………………………487 §10-4最小能量控制… 491
秀10-5线性调节器问题…………495 §10-6线性伺服系统 聊唱备看唱命吾非非e中a 514 10-7极大值原理的证明……517 第十一章离散系统的最优控制 526 §11-1概述 …526 11-2差分方程 ………"528 §11-3离散的欧拉方程…… 542 11-4离散极大值原理……………… 546 11-5离散线性调节器问题……… 看看 s11-6离散极大值原理与连续极大值原理的比较…………553 11-7离散系统的最小时间控制 559 §11-8离散系统最优控制问题的数值计算 …564 第十二章动态规划 ……570 812-1概述………………………………………570 §12-2最优化原理 ………“573 §12-3用动志规划方法求解最优分配问题………574 s12-4离散系绕的动态规划方程 581 §12-5用动态规划求解离散系统最优控制问题的数值 计算方法 §12-6动态规划法解离散线性二次型问题 …593 §12-7连续动态规划… d自音 598 §12-8用连续动态规划解线性二次型问题……………606 附录非线性规划的几个计算机程序( FORTRAN 梯度法……………617 I,共轭梯度法… ……………621 夏.变尺度(DFP)法 ………626 Ⅳ.单纯形法……632 V. SWIFT法 “n638
第一章概论 §1-1概述 过去十几年间最优化理论与方法发展十分迅速。最优化方法在 数学上是一种求极值的方法,它是应用数学的一个分支,现在它已 渗透到科学、技术、工程、经济各领域。 实际上人们做任何一件事,不管是分析问题,还是进行综合、 作出决策,都要用一种标准衡量一下是否达到了最优。在科学实 验、生产技术改进、工程设计,和在生产计划管理、社会经济问题 中,人们总希望采取种种措施,以便在有限的资源条件下或规定的 约束条件下得到最满意的效果。 在进行一项工作时(例如产品设计、物资运输或分配等等)应 用最优化技术,可以帮助我们较快地选择出最优方案,或作出最优 决策。因此最优化方法在各种工程技术、自动控制、系统工程、运 筹学以及经济计划、企业管理各方面都被广泛应用。 数学家们研究最优化问题,已有很多年历史。古希腊数学家毕 达哥拉斯早在公元前500年就已发现了所谓黄金长方形,即长方 形的长与宽的最佳比例为1.618,称为黄金分割比。古希腊和欧洲 的建筑师、美术家认为在建筑、人像雕塑和绘画中应用这个比例将 使建筑和艺术最优美、协调。 1.618是一个很有趣的数字,例如下述一组数字间,存在着奇 妙的关系。 a=0.618