信号与系统电来 第二章连续系统的时域分析 21LT连续系统的响应2.3卷积积分→ 、微分方程的经典解 、信号时域分解与卷积 二、关于0-和0+初始值一 、卷积的图解→ 三、零输入响应和零状态响应→2.4卷积积分的性质 2.2冲激响应和阶跃响应 、卷积代数→ 、冲激响应→ 、奇异函数的卷积特性 二、阶跃响应→ 、卷积的微积分性质 四、卷积的时移特性 点击目录→,进入相关章节 第贝14|4> 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第2-1页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 第二章 连续系统的时域分析 2.1 LTI连续系统的响应 一、微分方程的经典解 二、关于0-和0+初始值 三、零输入响应和零状态响应 2.2 冲激响应和阶跃响应 一、冲激响应 二、阶跃响应 2.3 卷积积分 一、信号时域分解与卷积 二、卷积的图解 2.4 卷积积分的性质 一、卷积代数 二、奇异函数的卷积特性 三、卷积的微积分性质 四、卷积的时移特性 点击目录 ，进入相关章节
信号与系统2.1LT连续系统的响应 第二章连续系统的时域分析 LTI连续系统的时域分析,归结为:建立并求解线 性微分方程。 由于在其分析过程涉及的函数变量均为时间t,故 称为时域分析法。这种方法比较直观,物理概念清楚, 是学习各种变换域分析法的基础。 2.1LT连续系统的响应 微分方程的经典解 m)(t)+an-1 (n1)(t)+…+a1y((t)+aoy(t) bmf(m(t)+bm-f(m-d(t)+.+ b fo(t+bof(t) 贝144| 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第2-2页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 LTI连续系统的时域分析，归结为：建立并求解线 性微分方程。 由于在其分析过程涉及的函数变量均为时间t，故 称为时域分析法。这种方法比较直观，物理概念清楚， 是学习各种变换域分析法的基础。 第二章 连续系统的时域分析 2.1 LTI连续系统的响应 2.1 LTI连续系统的响应 一、微分方程的经典解 y (n)(t) + an-1y (n-1)(t) + …+ a1y (1)(t) + a0y (t) = bmf (m)(t) + bm-1 f (m-1)(t) + …+ b1 f (1)(t) + b0 f(t)
信号与系统电呼 2.1LT连续系统的响应 微分方程的经典解: y((完全解)=y1(齐次解)+y)(特解) 齐次解是齐次微分方程 叶)+anyn1)+,+a1y((t)+ay(t)=0 的解。y(t的函数形式由上述微分方程的特征根确定。 特解的函数形式与激励函数的形式有关。P43表21、2-2 齐次解的函数形式仅与系统本身的特性有关,而与激励 f(t的函数形式无关,称为系统的固有响应或自由响应; 特解的函数形式由激励确定,称为强迫响应。 例描述某系统的微分方程为 y"(t)+5y(t)+6y(t)=f(t) 求(1)当f(t)=2e,亡0;y(0)=2,y(0=-1时的全解; (2)当f(t)=e-2,仑0;y(0)=1,y(0)=0时的全解。 第2-3页 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第2-3页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 2.1 LTI连续系统的响应 微分方程的经典解： y(t)(完全解) = yh (t)(齐次解) + yp (t)(特解） 齐次解是齐次微分方程 y (n)+an-1 y (n-1)+…+a1 y (1)(t)+a0 y(t)=0 的解。yh (t)的函数形式由上述微分方程的特征根确定。 例 描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t) 求（1）当f(t) = 2e-t ，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的全解； （2）当f(t) = e-2t ，t≥0；y(0)= 1，y’(0)=0时的全解。 特解的函数形式与激励函数的形式有关。P43表2-1、2-2 齐次解的函数形式仅与系统本身的特性有关，而与激励 f(t)的函数形式无关，称为系统的固有响应或自由响应； 特解的函数形式由激励确定，称为强迫响应
信号与系统电呼 2.1LT连续系统的响应 解:(1)特征方程为2+5+6=0其特征根1=-2, 2=-3。齐次解为 y1()=Ce-2+C2e-3t 由表2-2可知,当f(t)=2e-时,其特解可设为 )=P e- t 将其代入微分方程得 Pe-t+5(-Pe-+6Pe-t=2e解得P=1 于是特解为yn(t)=e-t 全解为:y(=y1()+yp=C1e -2t+ Cae-st+e 其中待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0)=C1+C2+1=2,y(0)=-2C1-3C2-1=-1 解得C1=3,C2=-2 最后得全解y(t)=3e-2-2e-3t+e-t,c0 4贝14|4 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第2-4页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 2.1 LTI连续系统的响应 解: (1) 特征方程为λ 2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= – 2， λ2= – 3。齐次解为 yh (t) = C1 e – 2t + C2 e – 3t 由表2-2可知，当f(t) = 2e – t时，其特解可设为 yp (t) = Pe – t 将其代入微分方程得 Pe – t + 5(– Pe – t ) + 6Pe – t = 2e – t 解得 P=1 于是特解为 yp (t) = e – t 全解为： y(t) = yh (t) + yp (t) = C1 e – 2t + C2 e – 3t + e – t 其中 待定常数C1 ,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 1 = 2，y’(0) = – 2C1 – 3C2 – 1= – 1 解得 C1 = 3 ，C2 = – 2 最后得全解 y(t) = 3e – 2t – 2e – 3t + e – t , t≥0
信号与系统2.1LT连续系统的响应 (2)齐次解同上。当激励ft)=e时,其指数与特征根 之一相重。由表知:其特解为 (t)=(Pt+P0)e2 代入微分方程可得P1et=e2 所以P=1但P不能求得。全解为 y(t=Cet+ c2e 3t+ te-2t+ poe-zt (C1+P0)e2C2e-31+te2 将初始条件代入,得 y)=(C1+P0)+C2=1,y(0)=-2(C1+P0)-3C2+1=0 解得C1+P0=2,C2=-1最后得微分方程的全解为 y(t=2e-t-e-3t+ tet, t> 上式第一项的系数C1+P0=2,不能区分C1和P,因而 也不能区分自由响应和强迫响应。 第25贝144> 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第2-5页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 （2）齐次解同上。当激励f(t)=e–2t时，其指数与特征根 之一相重。由表知：其特解为 yp (t) = (P1 t + P0 )e–2t 代入微分方程可得 P1 e -2t = e –2t 所以 P1 = 1 但P0不能求得。全解为 y(t)= C1 e –2t+ C2 e –3t+ te–2t + P0 e –2t = (C1+P0 )e–2t +C2 e –3t + te–2t 将初始条件代入，得 y(0) = (C1+P0 ) + C2 =1 ，y’(0)= –2(C1+P0 ) –3C2+1=0 解得 C1 + P0 = 2 ,C2 = –1 最后得微分方程的全解为 y(t) = 2e –2t – e –3t + te–2t , t≥0 上式第一项的系数C1+P0= 2，不能区分C1和P0，因而 也不能区分自由响应和强迫响应。 2.1 LTI连续系统的响应