2.了解三重积分的概念,会利用直角坐标计算三重积分,了解利用柱面坐标和球 面坐标计算三重积分的方法 3.会求曲面面积,会求平面薄片的质心和转动惯量 教学内容 1.二重积分的概念与性质,二重积分的计算。 2.三重积分的概念,三重积分的计算 重积分的应用。 第十一章曲线积分与曲面积分 本章基本要求 1.了解两类曲线积分的概念、性质及关系,会计算两类曲线积分 2.熟知格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件,会求二元函数全微分 的原函数 3.了解两类曲面积分的概念、性质及关系,会计算两类曲面积分。 4.了解高斯公式和斯托克斯公式 教学内容 1.对弧长的曲线积分,对坐标的曲线积分,格林公式及其应用。 2.对面积的曲面积分,对坐标的曲面积分,高斯公式,斯托克斯公式。 第十二章无穷级数 本章基本要求 1.理解级数收敛、发散的概念。知道级数收敛的必要条件,了解级数的基本性质。 2.会用正项级数的比值数别法和比较判别法。 3.熟知几何级数、调和级数与p级数的敛散性。 4.了解级数绝对收敛与条件收敛的概念,会使用莱布尼茨判别法。 5.了解幂级数的概念,收敛半径,收敛区间 6.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分 7.会求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点 教学内容
8 2．了解三重积分的概念，会利用直角坐标计算三重积分，了解利用柱面坐标和球 面坐标计算三重积分的方法。 3．会求曲面面积，会求平面薄片的质心和转动惯量。 二、教学内容 1．二重积分的概念与性质，二重积分的计算。 2．三重积分的概念，三重积分的计算。 3．重积分的应用。 第十一章 曲线积分与曲面积分 一、本章基本要求 1．了解两类曲线积分的概念、性质及关系，会计算两类曲线积分。 2．熟知格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分 的原函数。 3．了解两类曲面积分的概念、性质及关系，会计算两类曲面积分。 4．了解高斯公式和斯托克斯公式。 二、教学内容 1．对弧长的曲线积分，对坐标的曲线积分，格林公式及其应用。 2．对面积的曲面积分，对坐标的曲面积分，高斯公式，斯托克斯公式。 第十二章 无穷级数 一、本章基本要求 1．理解级数收敛、发散的概念。知道级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。 2．会用正项级数的比值数别法和比较判别法。 3．熟知几何级数、调和级数与 p 级数的敛散性。 4．了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。 5．了解幂级数的概念，收敛半径，收敛区间。 6．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和、差、逐项求导与逐项积分）。 7．会求幂级数的收敛半径、收敛区间（不要求讨论端点）。 二、教学内容
1.常数项级数的概念,收敛级数的基本性质 2.正项级数及其审敛法,交错级数及其审敛法,绝对收敛与条件收敛。 3幂级数,函数展开成幂级数 补充说明:
9 1．常数项级数的概念，收敛级数的基本性质。 2．正项级数及其审敛法，交错级数及其审敛法，绝对收敛与条件收敛。 3 幂级数，函数展开成幂级数。 补充说明：
《工程数学》教学大纲 课程的基本信息 课程名称:《工程数学》 英文名称: Engineering mathematics 课程性质:专业必修课 课程编号:0610069 周学时:3学时 总学时:51学时 学分:3学分 适用专业: 物理学专业化学专业应用化学专业化学工程与工艺专业 预备知识:高中数学消元法解方程组 课程教材: 同济大学数学系编,《线性代数》(第五版),高等教育出版社,2007年。 参考书目: [黄惠青梁治安,《线性代数》,高等教育出版社,2006年 [2]卢刚,《线性代数》(第三版),高等教育出版社,2009年 [3]同济大学函授数学教研室,《线性代数》(第二版),同济大学出版社,2006年 考核方式:考试 制定时间:2009年6月制定 、课程的目的与任务 《工程数学》课程是高等学校理工科各专业的一门重要的公共基础课。随着现 代科学技术,尤其是计算机科学的发展,使得工程数学这门课程的作用与地位显 得格外重要。通过教学,使学生掌握工程数学的基本概念基本理论与基本解题方 法,理解工程数学解题的基本思想,为进一步学习后续课程及相关课程打好基础。 通过此课程的学习,培养学生的抽象思维能力逻辑推理能力运算能力和综合运用 所学的知识分析问题和解决问题的能力
10 《工程数学》教学大纲 一、课程的基本信息 课程名称：《工程数学》 英文名称：Engineering Mathematics 课程性质：专业必修课 课程编号：0610069 周 学 时：3 学时 总 学 时：51 学时 学 分：3 学分 适用专业： 物理学专业.化学专业.应用化学专业.化学工程与工艺专业 预备知识：高中数学 消元法解方程组。 课程教材： 同济大学数学系编，《线性代数》（第五版），高等教育出版社，2007 年。 参考书目： [1] 黄惠青 梁治安，《线性代数》，高等教育出版社，2006 年． [2] 卢刚，《线性代数》（第三版），高等教育出版社，2009 年． [3] 同济大学函授数学教研室，《线性代数》（第二版），同济大学出版社，2006 年． 考核方式：考试 制定时间：2009 年 6 月制定 二、课程的目的与任务 《工程数学》课程是高等学校理工科各专业的一门重要的公共基础课。随着现 代科学技术，尤其是计算机科学的发展，使得工程数学这门课程的作用与地位显 得格外重要。通过教学，使学生掌握工程数学的基本概念.基本理论与基本解题方 法，理解工程数学解题的基本思想，为进一步学习后续课程及相关课程打好基础。 通过此课程的学习，培养学生的抽象思维能力.逻辑推理能力.运算能力和综合运用 所学的知识分析问题和解决问题的能力
、课程内容及学时分配 章节 内 第一章行列式 10 第 矩阵及其运算 第三章矩阵的初等变换与线性方程组 10 第四章向量组的线性相关性 10 第五章相似矩阵及二次型 12 合计 第一章行列式 本章基本要求 掌握二阶三阶行列式的计算,理解利用二阶三阶行列式求解二元三元线性方 程组。 2.了解n阶行列式的定义,可以利用定义计算简单的n阶行列式。 3.理解行列式的性质,掌握用行列式的性质计算行列式。 4.掌握余子式与代数余子式的概念,并会计算。掌握行列式按行按列展开的法则。 了解克拉默法则,能应用克拉默法则解线性方程组。 、教学内容 1.二阶与三阶行列式 2.全排列及其逆序数 3.n阶行列式的定义 4.对换的奇偶性 5.行列式的性质 6.行列式按行(列)展开 7.克拉默法则 第二章矩阵及其运算 本章基本要求
11 三、课程内容及学时分配 章节 内 容 学时 第一章 行列式 10 第二章 矩阵及其运算 9 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 10 第四章 向量组的线性相关性 10 第五章 相似矩阵及二次型 12 合计 51 第一章 行列式 一、本章基本要求 1．掌握二阶.三阶行列式的计算，理解利用二阶.三阶行列式求解二元.三元线性方 程组。 2．了解 n 阶行列式的定义，可以利用定义计算简单的 n 阶行列式。 3．理解行列式的性质，掌握用行列式的性质计算行列式。 4．掌握余子式与代数余子式的概念，并会计算。掌握行列式按行按列展开的法则。 5．了解克拉默法则，能应用克拉默法则解线性方程组。 二、教学内容 1．二阶与三阶行列式 2．全排列及其逆序数 3．n 阶行列式的定义 4．对换的奇偶性 5．行列式的性质 6．行列式按行（列）展开 7．克拉默法则 第二章 矩阵及其运算 一、本章基本要求
1.理解矩阵的概念掌握矩阵的加法数乘乘法转置等运算及其性质。 2.理解逆矩阵的概念掌握逆矩阵的性质。掌握伴随矩阵的概念及逆矩阵的计算公 3.理解矩阵分块的思想 教学内容 矩阵 矩阵的概念及其应用。 2.矩阵的运算 矩阵的加法数乘乘法转置及其性质。方阵的行列式。 3.逆矩阵 伴随矩阵的求法及逆矩阵的计算公式。 4.矩阵分块法 第三章矩阵的初等变换与线性方程组 本章基本要求 1.掌握矩阵的初等变换,用初等变换化矩阵为行阶梯形行最简形和标准型。 2.了解初等方阵的概念,掌握用初等变换求矩阵的秩求逆矩阵解线性方程组。 教学内容 1.矩阵的初等变换初等方阵 2.矩阵的秩用初等变换求矩阵的秩 3.线性方程组的解 第四章向量组的线性相关性 本章基本要求 1.理解向量组的线性相关线性无关的概念,掌握向量组的线性相关性的判定,能 正确的判定向量组的线性相关性。 2.掌握向量组的最大无关组与向量组的秩,能运用初等变换求向量组的最大无关 组与向量组的秩。 3.理解并掌握线性方程组的解的结构
12 1．理解矩阵的概念.掌握矩阵的加法.数乘.乘法.转置等运算及其性质。 2．理解逆矩阵的概念.掌握逆矩阵的性质。掌握伴随矩阵的概念及逆矩阵的计算公 式。 3．理解矩阵分块的思想。 二、教学内容 1．矩阵 矩阵的概念及其应用。 2．矩阵的运算 矩阵的加法.数乘.乘法.转置及其性质。方阵的行列式。 3．逆矩阵 伴随矩阵的求法及逆矩阵的计算公式。 4．矩阵分块法 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 一、本章基本要求 1．掌握矩阵的初等变换，用初等变换化矩阵为行阶梯形.行最简形和标准型。 2．了解初等方阵的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩.求逆矩阵.解线性方程组。 二、教学内容 1．矩阵的初等变换 初等方阵 2．矩阵的秩 用初等变换求矩阵的秩 3．线性方程组的解 第四章 向量组的线性相关性 一、本章基本要求 1．理解向量组的线性相关.线性无关的概念，掌握向量组的线性相关性的判定，能 正确的判定向量组的线性相关性。 2．掌握向量组的最大无关组与向量组的秩，能运用初等变换求向量组的最大无关 组与向量组的秩。 3．理解并掌握线性方程组的解的结构