4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。 5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、 右极限之间的关系。 6掌握极限的性质及四则运算法则。 7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极 限的方法 理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小 量求极限。 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有 界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。 教学内容 1.函数的概念及表示法,函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性,复合函数、 反函数、分段函数和隐函数 2.基本初等函数的性质及其图形,初等函数,函数关系的建立 3.数列极限与函数极限的定义及其性质,函数的左极限与右极限 4.无穷小量和无穷大量的概念及其关系,无穷小量的性质及无穷小量的比较。 5.极限的四则运算,极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则,两个重要 极限。 6.函数连续的概念,函数间断点的类型,初等函数的连续性,闭区间上连续函数 的性质。 第二章导数与微分 本章基本要求 理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求 平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理 量,理解函数的可导性与连续性之间的关系。 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公
3 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、 右极限之间的关系。 6．掌握极限的性质及四则运算法则。 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极 限的方法。 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小 量求极限。 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有 界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 二、教学内容 1．函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、 反函数、分段函数和隐函数。 2．基本初等函数的性质及其图形，初等函数， 函数关系的建立。 3．数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限与右极限。 4．无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较。 5．极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要 极限。 6．函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数 的性质。 第二章 导数与微分 一、本章基本要求 1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求 平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理 量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公
式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。 了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。 4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导 教学内容 1.导数和微分的概念,导数的几何意义和物理意义,函数的可导性、可微性与连 续性之间的关系,平面曲线的切线和法线。 2.导数和微分的四则运算,基本初等函数的导数,复合函数、反函数、隐函数以 及参数方程所确定的函数的微分法,高阶导数,一阶微分形式的不变性。 第三章微分中值定理与导数的应用 本章基本要求 1.理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理,了解并会用柯西中值定 理 2.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法 3·理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌 握函数最大值和最小值的求法及其应用 4.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平和铅直渐近线, 会描绘函数的图形。 5.了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径。 、教学內容 1.微分中值定理,洛必达法则。 2.函数单调性的判别,函数的极值,函数图形的凹凸性、拐点及渐近线,函数图 形的描绘,函数的最大值与最小值,弧微分、曲率的概念,曲率圆与曲率半径。 第四章不定积分 本章基本要求 1.理解原函数和不定积分的概念。 2.掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分的性质,掌握换元积分法与分部积分
4 式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。 4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导 数。 二、教学内容 1．导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性、可微性与连 续性之间的关系，平面曲线的切线和法线。 2．导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数以 及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性。 第三章 微分中值定理与导数的应用 一、本章基本要求 1．理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定 理。 2．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。 3．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌 握函数最大值和最小值的求法及其应用。 4．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平和铅直渐近线， 会描绘函数的图形。 5．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。 二、教学内容 1．微分中值定理，洛必达法则。 2．函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图 形的描绘，函数的最大值与最小值，弧微分、曲率的概念，曲率圆与曲率半径。 第四章 不定积分 一、本章基本要求 1．理解原函数和不定积分的概念。 2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质，掌握换元积分法与分部积分
3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分 教学内容 1.原函数和不定积分的概念,不定积分的基本性质,基本积分公式。 2.不定积分的换元积分法与分部积分法。 3.有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。 第五章定积分 本章基本要求 1.理解定积分的概念。 2掌握定积分的性质及定积分中值定理,掌握定积分的换元积分法与分部积分法。 3.理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式。 了解反常积分的概念,会计算反常积分。 、教学内容 定积分的概念和基本性质,定积分中值定理。 2.积分上限函数及其导数,牛顿莱布尼茨公式,定积分的换元积分法与分部积分 3.反常(广义)积分。 第六章定积分的应用 、本章基本要求 1.掌握用定积分表达和计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积 平行截面面积为已知的立体体积。 2.会用定积分表达和计算一些物理量:功、引力、压力等。 教学内容 定积分在几何上的应用 2.定积分在物理上的应用。 第七章常微分方程
5 法。 3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。 二、教学内容 1．原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式。 2．不定积分的换元积分法与分部积分法。 3．有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。 第五章 定积分 一、本章基本要求 1．理解定积分的概念。 2．掌握定积分的性质及定积分中值定理，掌握定积分的换元积分法与分部积分法。 3．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式。 5．了解反常积分的概念，会计算反常积分。 二、教学内容 1．定积分的概念和基本性质，定积分中值定理。 2．积分上限函数及其导数，牛顿-莱布尼茨公式，定积分的换元积分法与分部积分 法。 3．反常（广义）积分。 第六章 定积分的应用 一、本章基本要求 1．掌握用定积分表达和计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、 平行截面面积为已知的立体体积。 2．会用定积分表达和计算一些物理量：功、引力、压力等。 二、教学内容 1．定积分在几何上的应用。 2．定积分在物理上的应用。 第七章 常微分方程
本章基本要求 1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。 2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法,会解齐次微分方程。 3.会用降阶法解一些特殊的高阶微分方程。 4.理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理。 5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次 线性微分方程。 6.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二 阶常系数非齐次线性微分方程 会用微分方程解决一些简单的应用问题。 教学内容 1.常微分方程的基本概念,变量可分离的微分方程,齐次微分方程,一阶线性微 分方程,可降阶的高阶微分方程。 2.线性微分方程解的性质及解的结构定理。 3.二阶常系数齐次线性微分方程,高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程,简 单的二阶常系数非齐次线性微分方程 第八章空间解析几何与向量代数 本章基本要求 1.理解向量的概念,掌握向量的坐标表示法,会求单位向量、方向余弦、向量在 坐标轴上的投影。 2.掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。掌握二向量平行、 垂直的条件。 3.了解曲面方程的概念,熟知9种二次曲面的方程与图形。 4.了解空间曲线的一般方程、参数方程和在坐标面上的投影。 5.会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。会求点到 平面的距离。 6.了解直线的一般式方程,会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线
6 一、本章基本要求 1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。 2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程。 3．会用降阶法解一些特殊的高阶微分方程。 4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理。 5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次 线性微分方程。 6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二 阶常系数非齐次线性微分方程。 7．会用微分方程解决一些简单的应用问题。 二、教学内容 1．常微分方程的基本概念，变量可分离的微分方程，齐次微分方程，一阶线性微 分方程，可降阶的高阶微分方程。 2．线性微分方程解的性质及解的结构定理。 3．二阶常系数齐次线性微分方程，高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程，简 单的二阶常系数非齐次线性微分方程。 第八章 空间解析几何与向量代数 一、本章基本要求 1．理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在 坐标轴上的投影。 2．掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。掌握二向量平行、 垂直的条件。 3．了解曲面方程的概念，熟知 9 种二次曲面的方程与图形。 4．了解空间曲线的一般方程、参数方程和在坐标面上的投影。 5．会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。会求点到 平面的距离。 6．了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线
平行、垂直。会判定直线与平面间的关系(垂直、平行、直线在平面上 、教学内容 1.向量及其线性运算,数量积,向量积 2.曲面及其方程,空间曲线及其方程。 3.平面及其方程,空间直线及其方程。 第九章多元函数微分法及其应用 、本章基本要求 1.了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义。 2.了解二元函数的极限与连续的概念,了解有界闭区域上二元连续函数的性质 3.了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数, 会求全微分,了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数。了解方向导数与 梯度的概念,会求方向导数与梯度。 4.会求空间曲线的切线与法平面方程,会求曲面的切平面与法线方程 5.了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了 解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求 条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题。 二、教学内容 1.多元函数的概念,二元函数的几何意义,二元函数的极限与连续的概念。有 界闭区域上二元连续函数的性质 2.多元函数的偏导数和全微分,多元复合函数、隐函数的求导法,二阶偏导数 3.多元函数微分学的几何应用,方向导数与梯度,多元函数的极值、条件极值、 最大值和最小值。 第十章重积分 本章基本要求 理解二重积分的概念与基本性质,掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐 标 了解二重积分的一般换元法
7 平行、垂直。会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上）。 二、教学内容 1．向量及其线性运算，数量积，向量积。 2．曲面及其方程，空间曲线及其方程。 3．平面及其方程，空间直线及其方程。 第九章 多元函数微分法及其应用 一、本章基本要求 1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。 2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。 3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数， 会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。了解方向导数与 梯度的概念，会求方向导数与梯度。 4．会求空间曲线的切线与法平面方程，会求曲面的切平面与法线方程。 5．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了 解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求 条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。 二、教学内容 1．多元函数的概念， 二元函数的几何意义， 二元函数的极限与连续的概念。有 界闭区域上二元连续函数的性质。 2．多元函数的偏导数和全微分， 多元复合函数、隐函数的求导法， 二阶偏导数。 3．多元函数微分学的几何应用，方向导数与梯度，多元函数的极值、条件极值、 最大值和最小值。 第十章 重积分 一、本章基本要求 1．理解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐 标）。 了解二重积分的一般换元法