学案3功率 学习目标定位]1.理解功率的概念,能运用功率的定义式P=进行有关的计算2理解额定 功率和实际功率的概念,了解平均功率和瞬时功率的含义.3根据功率的定义导出P=FU,并 能用于分析、计算和解释相关现象,如分析汽车功率一定时,牵引力与速度的关系. 知识·储备区 温故追本溯源推陈方可知新 功率 1.定义:功W与完成这些功所用时间L的比值,P= 2.单位:在国际单位制中,功率的单位是瓦特,简称瓦,用W表示 3.标矢性:功率是标量. 二、额定功率与实际功率 1.额定功率:动力机械可以长时间工作的最大输出功率 2.实际功率:机械工作时实际输出的功率 三、功率与速度 1.功率与速度的关系:P=Fu(F与v方向相同) 2.推导 功率定义式:P= 功的计算式:W=F P=Fv 位移:l= 学习·探究区 基础自学落实重点互动探究 、功率 [问题设计 建筑工地上有三台起重机将重物吊起,下表是它们的工作情况记录: 起重机 被吊物 匀速上上升的所用 做功 编号 体重量升速度高度时间 4 m/s 16m 4 s
学案 3 功 率 [学习目标定位] 1.理解功率的概念，能运用功率的定义式 P＝ W t 进行有关的计算.2.理解额定 功率和实际功率的概念，了解平均功率和瞬时功率的含义.3.根据功率的定义导出 P＝Fv，并 能用于分析、计算和解释相关现象，如分析汽车功率一定时，牵引力与速度的关系． 一、功率 1．定义：功 W 与完成这些功所用时间 t 的比值，P＝ W t . 2．单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，用 W 表示． 3．标矢性：功率是标量． 二、额定功率与实际功率 1．额定功率：动力机械可以长时间工作的最大输出功率． 2．实际功率：机械工作时实际输出的功率． 三、功率与速度 1．功率与速度的关系：P＝Fv(F 与 v 方向相同)． 2．推导 功率定义式：P＝ W t 功的计算式：W＝Fl 位移：l＝vt ⇒P＝Fv 一、功率 [问题设计] 建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录： 起重机 编号 被吊物 体重量 匀速上 升速度 上升的 高度 所用 时间 做功 A 2.0×103 N 4 m/s 16 m 4 s
B 4.0×103N 3 m/s 12m4s 1.6×103N 2 m/s 20m 10s (1)三台起重机哪台做功多 (2)哪台做功快?怎样比较它们做功的快慢呢? 答案(1)三台起重机分别做功32×104J、48×104J、3.2×104J,所以B做功最多 (2)B做功快,可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢 要点提炼] 1.功率:P (1)意义:功率是表示物体做功快慢的物理量 (2)普适性:此公式是功率的定义式,适用于任何情况下功率的计算 2.额定功率和实际功率 (1)额定功率是指动力机械长期正常工作时最大的输出功率,是动力机械重要的性能指标 个动力机械的额定功率是一定的,通常都在铭牌上标明.机械工作时必须受额定功率的限制. (2)实际功率是机械工作时实际输出的功率,也就是发动机产生的牵引力所做功的功率,实 际功率可以小于、也可以籌壬额定功率,但实际功率大于额定功率会损坏机械 (3)额定功率和实际功率的关系:实际功率往往小于额定功率,但也可以在很短时间内大于 额定功率,若较长时间保持实际功率大于额定功率会损坏机械(以上横线上填“大于”或 小于 功率与速度 [问题设计] 一个物体在恒力F的作用下,在t时间内发生的位移为l,已知作用力F的方向和位移方向 相同,求 (1)在t时间内力F所做的功;(2在t时间内力F的功率 答案(1)力F做的功W=Fl (2y时间内力F的功率P="=2 要点提炼 1.功率与速度的关系:P=F(当F与乙有夹角a时,P= Mucosa) 2.三个量的制约关系:(1)P一定时,F与乙成反比,如汽车上坡时减小速度来增大牵引力(2) 定时,F与P成正比,如汽车速度不变时,加大油门可以增大牵引力.(3F一定时,P与 U成正比,如汽车匀加速行驶时,速度增大,功率也增大 3.平均功率和瞬时功率
B 4.0×103 N 3 m/s 12 m 4 s C 1.6×103 N 2 m/s 20 m 10 s (1)三台起重机哪台做功多？ (2)哪台做功快？怎样比较它们做功的快慢呢？ 答案 (1)三台起重机分别做功 3.2×104 J、4.8×104 J、3.2×104 J，所以 B 做功最多． (2)B 做功快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢． [要点提炼] 1．功率：P＝ W t (1)意义：功率是表示物体做功快慢的物理量． (2)普适性：此公式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算． 2．额定功率和实际功率 (1)额定功率是指动力机械长期正常工作时最大的输出功率，是动力机械重要的性能指标．一 个动力机械的额定功率是一定的，通常都在铭牌上标明．机械工作时必须受额定功率的限制． (2)实际功率是机械工作时实际输出的功率，也就是发动机产生的牵引力所做功的功率，实 际功率可以小于、也可以等于额定功率，但实际功率大于额定功率会损坏机械． (3)额定功率和实际功率的关系：实际功率往往小于额定功率，但也可以在很短时间内大于 额定功率，若较长时间保持实际功率大于额定功率会损坏机械(以上横线上填“大于”或 “小于”)． 二、功率与速度 [问题设计] 一个物体在恒力 F 的作用下，在 t 时间内发生的位移为 l，已知作用力 F 的方向和位移方向 相同，求： (1)在 t 时间内力 F 所做的功；(2)在 t 时间内力 F 的功率． 答案 (1)力 F 做的功 W＝Fl. (2)t 时间内力 F 的功率 P＝ W t ＝ Fl t . [要点提炼] 1．功率与速度的关系：P＝Fv(当 F 与 v 有夹角 α 时，P＝Fvcosα) 2．三个量的制约关系：(1)P 一定时，F 与 v 成反比，如汽车上坡时减小速度来增大牵引力．(2)v 一定时，F 与 P 成正比，如汽车速度不变时，加大油门可以增大牵引力．(3)F 一定时，P 与 v 成正比，如汽车匀加速行驶时，速度增大，功率也增大． 3．平均功率和瞬时功率
(1)平均功率:时间t内功率的平均值,计算公式有:P=和P=FU (2)瞬时功率:某一时刻功率的瞬时值,能精确地描述做功的快慢,计算公式有:P=F,其 中为瞬时速度,当F与υ夹角为a时,P=Fosa 三、机车的两种启动方式 1.机车以恒定功率启动的运动过程分析 F-Ff 速度↑F=-↓|→a= ↓→当F=F时a=0,达到最大值om→保持zm匀速 加速度逐渐减小、|匀速直 的变加速运动 线运动 所以机车达到最大速度时a=0,F=Fp,P=Fcm=Fm,这一启动过程的U-t图象如图 所示,其中n P 图1 2.机车以恒定加速度启动的运动过程分析 F不变, 当P=P额时 F-FE →u↑→P=F·v↑ 匀加速阶段结 不变 束,v仍增大 以恒定功率加速直 到匀速(过程同上) 所以机车在匀加速运动中达到最大速度c时,F=F+ma,P=F Fe+ma Fe ω继续增大到m,加速度逐渐减小到零,最后仍有m=,做匀速运动.这一运动过程的 U-t图象如图2所示 图2 说明(1)以恒定加速度启动时,匀加速结束时速度并未达到最大速度m (2)两种启动方式最终最大速度的计算均为a=P
(1)平均功率：时间 t 内功率的平均值，计算公式有： P ＝ W t 和 P ＝F v . (2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式有：P＝Fv，其 中 v 为瞬时速度，当 F 与 v 夹角为 α 时，P＝Fvcos α. 三、机车的两种启动方式 1．机车以恒定功率启动的运动过程分析 速度v↑F＝ P v ↓ ⇒ a＝ F－Ff m ↓ ⇒ 当F＝Ff时a＝0，v达到最大值vm ⇒ 保持vm匀速 所以机车达到最大速度时 a＝0，F＝Ff，P＝Fvm＝Ffvm，这一启动过程的 v－t 图象如图 1 所示，其中 vm＝ P Ff . 图 1 2．机车以恒定加速度启动的运动过程分析 所以机车在匀加速运动中达到最大速度 v0 时，F＝Ff＋ma，P＝Fv0，v0＝ P Ff＋ma < P Ff ＝vm， v0 继续增大到 vm，加速度逐渐减小到零，最后仍有 vm＝ P Ff ，做匀速运动．这一运动过程的 v－t 图象如图 2 所示． 图 2 说明 (1)以恒定加速度启动时，匀加速结束时速度并未达到最大速度 vm. (2)两种启动方式最终最大速度的计算均为 vm＝ P Ff
N典例精析 对功率的理解 【例1】关于功率,下列说法正确的是() A.功率是描述力对物体做功多少的物理量 B.力做功时间越长,力的功率一定越小 C.力对物体做功越快,力的功率一定越大 D.力F越大,速度υ越大,瞬时功率就越大 解析功率是描述力对物体做功快慢的物理量,做功越快,功率越大,Δ错误,C正确;力 对物体做功时间长,未必做功慢,B错误;瞬时功率与力、速度及它们的夹角三个因素有关, 力F越大,速度υ越大,瞬时功率不一定越大,D错误 答案C 二、功率的计算 【例2】如图3所示,质量为m=2kg的木块在倾角θ=37°的斜面上由静止开始下滑(假设斜 面足够长),木块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5,已知:sin3T=0.6,cos37°=0.8,g取 图3 (1)前2s内重力做的功 (2)前2s内重力的平均功率 (3)2s末重力的瞬时功率 解析分别由W=F,P=和P=F求解 (1)木块所受的合外力 F合= mosin 8- umgcos 6=mg(sin0-Cos)=2×10×(06-0.5×0.8)N=4N 木块的加速度a==m/s2=2m52 前2s内木块的位移1=1a2=1×2×2m=4 所以,重力在前2s内做的功为W= mohsin 6=2×10×4×0.6J=48J (2)重力在前2s内的平均功率为
一、对功率的理解 例 1 关于功率，下列说法正确的是( ) A．功率是描述力对物体做功多少的物理量 B．力做功时间越长，力的功率一定越小 C．力对物体做功越快，力的功率一定越大 D．力 F 越大，速度 v 越大，瞬时功率就越大 解析 功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A 错误，C 正确；力 对物体做功时间长，未必做功慢，B 错误；瞬时功率与力、速度及它们的夹角三个因素有关， 力 F 越大，速度 v 越大，瞬时功率不一定越大，D 错误． 答案 C 二、功率的计算 例 2 如图 3 所示，质量为 m＝2 kg 的木块在倾角 θ＝37°的斜面上由静止开始下滑(假设斜 面足够长)，木块与斜面间的动摩擦因数为 μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取 10 m/s2，求： 图 3 (1)前 2 s 内重力做的功； (2)前 2 s 内重力的平均功率； (3)2 s 末重力的瞬时功率． 解析 分别由 W＝Fl，P＝ W t 和 P＝Fv 求解． (1)木块所受的合外力 F 合＝mgsin θ－μmgcos θ＝mg(sin θ－μcos θ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8) N＝4 N 木块的加速度 a＝ F合 m ＝ 4 2 m/s2＝2 m/s 2 前 2 s 内木块的位移 l＝ 1 2 at2＝ 1 2 ×2×2 2 m＝4 m 所以，重力在前 2 s 内做的功为 W＝mglsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J (2)重力在前 2 s 内的平均功率为
W=24W (3)木块在2s末的速度 U=at=2×2m/s=4m/s 2s末重力的瞬时功率P= myosin 8=2×10×4×0.6W=48W 答案(1)48J(2)24W(3)48W 针对训练水平恒力F作用在一个物体上,使该物体由静止沿光滑水平面在力的方向上移 动距离l,恒力F做的功为W1,平均功率为P1;再用同样的水平恒力F作用在该物体上, 使该物体在粗糙的水平面上在力的方向上由静止移动距离l,恒力F做的功为W2,平均功 率为P2,下列选项正确的是() A.W1<W2,P1>P2 B.W1>W2,P1>P2 C.W1=W2,P1>P2 D. WI<W2, P<P 答案C 解析由功的定义式可知W1=W2, 由牛顿第二定律得 mal=F, ma=F-Fr, E a1>a: 由运动学公式得 1=a={aB,所以t④2 由功率定义式P=可得 P1>P2,C正确 三、机车启动问题 【例3】一辆重5t的汽车,发动机的额定功率为80kW汽车从静止开始以加速度a=1m/32 做匀加速直线运动,车受的阻力为车重的006倍.(g取10m/s2)求: (1)汽车做匀加速直线运动的最长时间 (2汽车开始运动后,5s末和15s末的瞬时功率 解析(1)设汽车匀加速运动所能达到的最大速度为,对汽气车由牛顿第二定律得F-Fr= P额.Mng=ma,代入数据得o=10ms 所以汽车做匀加速直线运动的时间bo==10s=10s
P ＝ W t ＝ 48 2 W＝24 W (3)木块在 2 s 末的速度 v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s 2 s 末重力的瞬时功率 P＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W 答案 (1)48 J (2)24 W (3)48 W 针对训练 水平恒力 F 作用在一个物体上，使该物体由静止沿光滑水平面在力的方向上移 动距离 l，恒力 F 做的功为 W1，平均功率为 P1；再用同样的水平恒力 F 作用在该物体上， 使该物体在粗糙的水平面上在力的方向上由静止移动距离 l，恒力 F 做的功为 W2，平均功 率为 P2，下列选项正确的是( ) A．W1<W2，P1>P2 B．W1>W2，P1>P2 C．W1＝W2，P1>P2 D．W1<W2，P1<P2 答案 C 解析 由功的定义式可知 W1＝W2， 由牛顿第二定律得 ma1＝F，ma2＝F－Ff，故 a1>a2； 由运动学公式得 l＝ 1 2 a1t 2 1＝ 1 2 a2t 2 2，所以 t1<t2； 由功率定义式 P＝ W t 可得 P1>P2，C 正确． 三、机车启动问题 例 3 一辆重 5 t 的汽车，发动机的额定功率为 80 kW.汽车从静止开始以加速度 a＝1 m/s2 做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的 0.06 倍．(g 取 10 m/s 2 )求： (1)汽车做匀加速直线运动的最长时间． (2)汽车开始运动后，5 s 末和 15 s 末的瞬时功率． 解析 (1)设汽车匀加速运动所能达到的最大速度为 v0，对汽车由牛顿第二定律得 F－Ff＝ ma 即 P额 v0 －kmg＝ma，代入数据得 v0＝10 m/s 所以汽车做匀加速直线运动的时间 t0＝ v0 a ＝ 10 1 s＝10 s