第一节扩散方程 、Fick第一定律 稳定扩散:扩散质点浓度不随时间变化 推动力:浓度梯度 ac aJ aC aJ 0 0 描述:在扩散过程中,体系内部各处扩散质点的浓度 不随时间变化,在x方向各处扩散流量相等 定律含义:单位时间内通过垂直于扩散方向的单位面 积上扩散的物质数量和浓度梯度成正比
一、 Fick第一定律 稳定扩散： 扩散质点浓度不随时间变化 推动力： 浓度梯度 x J x C 、 0 = 0 = x J t C 、 描述： 在扩散过程中，体系内部各处扩散质点的浓度 不随时间变化，在x方向各处扩散流量相等。 定律含义：单位时间内通过垂直于扩散方向的单位面 积上扩散的物质数量和浓度梯度成正比。 第一节 扩散方程
表达式:J=-D aC Ox J扩散通量,单位时间通过单位截面的质点数(质点数/scm2) D扩散系数,单位浓度梯度的扩散通量(m2/s或cm2/s) C质点数/cm3 表示粒子从高浓度向低浓度扩散,即逆浓度梯度方向扩散 OC浓度梯度(矢量)
x C D J＝－ J 扩散通量，单位时间通过单位截面的质点数(质点数/s.cm2 ) D 扩散系数，单位浓度梯度的扩散通量 (m2 /s 或 cm2 /s) C 质点数/cm3 “－” 表示粒子从高浓度向低浓度扩散，即逆浓度梯度方向扩散 浓度梯度(矢量) x C 表达式：
aC J=-D 此式表明 OX (1)扩散速率取决于外界条件OC/ax 扩散体系的性质D (2)D是一个很重要的参数:单位浓度梯度、单位截面、单位时间通过的质 点数。 D取决于质点本身的性质:半径、电荷、极化性能等 基质:结构紧密程度,如CaF2存在“1/2立方空隙”易于扩散 缺陷的多少 (3)稳定扩散(恒源扩散) 不稳定扩散 C C C C/0x=常数 J/0x≠ OC/at≠0
x C D J＝－ 此式表明： (1) 扩散速率取决于 外界条件 C/ x 扩散体系的性质 D (2) D是一个很重要的参数: 单位浓度梯度、单位截面、单位时间通过的质 点数。 D取决于 质点本身的性质： 半径、电荷、极化性能等 基质： 结构紧密程度，如CaF2存在“1/2立方空隙”易于扩散 缺陷的多少 C t C x C/ x=常数 C t J x C/ t0 J/ x 0 (3) 稳定扩散(恒源扩散) 不稳定扩散
三维表达式: J=iJ+jJ+k/ =-DOCC.vOC、 用途: 可直接用于求解扩散质点浓度分布不随 时间变化的稳定扩散问题
三维表达式： ( ) iJx z C k y C j x C D i J jJ y kJz + + = − + + ＝ 用途： 可直接用于求解扩散质点浓度分布不随 时间变化的稳定扩散问题
二、Fick第Ⅱ定律 推导:取一体积元,分析x→x+dx间质点数 在单位时间内x方向的改变,即考虑两个相距为 dx的平行平面。 aC 十 +dx Ddx=-D ax &rDcc ac a 十 a +d 净增量ΔJ=J+一J,=-(D)d oJ a aC aJ acac a aC、xaC (D)又∵ a ax ax (D。) X at ax ax 三维表达式为 aC acac aC Ot D 十 ax a
二、 Fick第II定律 推导：取一体积元，分析x→x＋dx间质点数 在单位时间内x 方向的改变，即考虑两个相距为 dx 的平行平面。 x x+dx x x C D J x ＝－ dx x C D x x C dx D x J J x dx J x ( ) ( ) − + = − + = + x x = J − J dx J 净增量 ＋ ( ) x C D x x J = − = − t C x J 又 ( ) t C 2 2 2 2 2 2 z C y C x C D + + = 三维表达式为： dx x C D x ( ) = − 2 2 ( ) x C D x C D t x C = =