第三章点、直线、平面的投影 第1讲 课题点的投影 课型理论 教学 学习点的投影基本规律 目的 重点 点在三投影面体系中的投影 难点 教学 凶多媒体凶物区图画□投影/幻灯/电视/电影□其它媒体 媒体 教学区讲授法□讨法口谈话法□指导法 方法囗演示法□参观法□实习法□练习法 教学过程 点在两投影面体系中的投影 1.两投影面体系的建立 设立互相垂直的两个投影面,正立投影面(简称正面)V和水平投影面(简称水平面)H,构成两 投影面体系。两投影面体系将空间划分为四个分角。本书只讲述物体在第一分角的投影。V面和H面 的交线称为投影轴OX。 2.点的两面投影 由空间点A作垂直于面、H面的投射线Aa、Aa,分别与V面、H面相交,交点即为A的正面 投影(V面投影)a和水平投影(H面投影)a,即点A的两面投影。 空间点用大写字母如A、B、C、…表示,其水平投影用相应的小写字母如a、b、c…表示,正面 投影用相应的小写字母加一撇如a'、b'、c、…表示。 为使点的两面投影画在同一平面上,需将投影面展开。展开时Ⅴ面保持不动,将H面绕OX轴向 下旋转90°,与Ⅴ面展成一个平面,便得到点A的两面投影图。投影图上的细实线a'称为投影连线 3.点的两面投影规律 空间三点A、a、a构成一个平面,由于平面Aaa分别与V面,H面垂直,所以这三个相互垂直 的平面必定交于一点ax,且aka'⊥OX、aax⊥OX。当H面与V面展平后,a、a、a'三点必共线,即 aa'⊥OX。 又因 Aaaxa是矩形,所以axa'=Aa,axa=Aa'。亦即:点A的面投影a与投影轴Ox的距离 等于点A与H面的距离;点A的H面投影a与投影轴OX的距离,等于点A与V面的距离
第三章 点、直线、平面的投影 第 1 讲 课题 点的投影 课型 理 论 教学 目的 学习点的投影基本规律 重点 难点 点在三投影面体系中的投影 教学 媒体 多媒体 实物 图画 投影／幻灯／电视／电影 其它媒体 教学 方法 讲授法 讨论法 谈话法 指导法 演示法 参观法 实习法 练习法 教 学 过 程 一、点在两投影面体系中的投影 1．两投影面体系的建立 设立互相垂直的两个投影面，正立投影面（简称正面）V 和水平投影面（简称水平面）H，构成两 投影面体系。两投影面体系将空间划分为四个分角。本书只讲述物体在第一分角的投影。V 面和 H 面 的交线称为投影轴 OX。 2．点的两面投影 由空间点 A 作垂直于 V 面、H 面的投射线 Aa′、Aa，分别与 V 面、H 面相交，交点即为 A 的正面 投影（V 面投影）a′和水平投影（H 面投影）a，即点 A 的两面投影。 空间点用大写字母如 A、B、C、…表示，其水平投影用相应的小写字母如 a、b、c、…表示，正面 投影用相应的小写字母加一撇如 a′、b′、c′、…表示。 为使点的两面投影画在同一平面上，需将投影面展开。展开时 V 面保持不动，将 H 面绕 OX 轴向 下旋转 90°，与 V 面展成一个平面，便得到点 A 的两面投影图。投影图上的细实线 aa′称为投影连线。 3．点的两面投影规律 空间三点 A、a′、a 构成一个平面，由于平面 Aa′a 分别与 V 面，H 面垂直，所以这三个相互垂直 的平面必定交于一点 ax，且 axa′⊥OX、aax⊥OX。当 H 面与 V 面展平后， a、ax、a′三点必共线，即 aa′⊥OX。 又因 Aaaxa′是矩形，所以 axa′=Aa，axa=Aa′。亦即：点 A 的 V 面投影 a′与投影轴 OX 的距离， 等于点 A 与 H 面的距离；点 A 的 H 面投影 a 与投影轴 OX 的距离，等于点 A 与 V 面的距离
点在两投影面体系中的投影 由此可得出点的两面投影规律: (1)点的两面投影连线垂直于投影轴,即aa'⊥OX。 (2)点的投影到投影轴的距离,等于该点与相邻投影面的距离,即:axa'=Aa;axa=A 鸟任 (b 点在三投影面体系中的投影 1.三投影面体系的建立 两面投影能确定点的空间位置,却不能充分表达立体的形状,所以需采用三面投影图。再设立一个 与V、H面都垂直的侧立投影面(简称侧面)W,形成三投影面体系。它的三条投影轴 OX OY OZ 必定互相垂直 2.点的三面投影 由空间点A分别作垂直于H、VW面的投射线,其交点a、a、a即为点A的三面投影。 空间点的W面投影用相应的小写字母加两撇表示,如a"、b〃、…等, 投影面展开时,W面绕Oz轴向右旋转90°和V面展成一个平面,得到三面投影图。OY轴在H、 W面上分别表示为OYH、OYw。同样,不必画出投影面的边框。 3.点的三面投影规律 在三投影面体系中, Aaaa'aza"ayO构成一长方体,由于点在两投影面体系中的投影规律在三投 影面体系中仍然适用,由此可得出如下关系:aa’⊥OX、aan⊥Oz、amH⊥OYH、anaw⊥OYw、aax= 若把三投影面体系看作直角坐标系,则投影轴、投影面、点O分别是坐标轴、坐标面和原点。则 可得出点A(X,y,z)的投影与其坐标的关系 X=aza'=aav=点A到W面的距离Aan y=aax=aa〃=点A到v面的距离Aa z=axa'=anaw=点A到H面的距离Aa
由此可得出点的两面投影规律： (1) 点的两面投影连线垂直于投影轴，即 aa′⊥OX。 (2) 点的投影到投影轴的距离，等于该点与相邻投影面的距离，即：axa′=Aa； axa=Aa′ 二、点在三投影面体系中的投影 1．三投影面体系的建立 两面投影能确定点的空间位置，却不能充分表达立体的形状，所以需采用三面投影图。再设立一个 与 V、H 面都垂直的侧立投影面（简称侧面）W，形成三投影面体系。它的三条投影轴 OX、OY、OZ 必定互相垂直。 2．点的三面投影 由空间点 A 分别作垂直于 H、V、W 面的投射线，其交点 a、a′、a〃即为点 A 的三面投影。 空间点的 W 面投影用相应的小写字母加两撇表示，如 a〃、b〃、…等, 投影面展开时，W 面绕 OZ 轴向右旋转 90°和 V 面展成一个平面，得到三面投影图。OY 轴在 H、 W 面上分别表示为 OYH、OYW。同样，不必画出投影面的边框。 3．点的三面投影规律 在三投影面体系中，Aaaxa′az a〃ayO 构成一长方体，由于点在两投影面体系中的投影规律在三投 影面体系中仍然适用，由此可得出如下关系：aa′⊥OX、a′a〃⊥OZ、aaYH⊥OYH、a〃aYW⊥OYW、aaX= a〃aZ。 若把三投影面体系看作直角坐标系，则投影轴、投影面、点 O 分别是坐标轴、坐标面和原点。则 可得出点 A（x，y，z）的投影与其坐标的关系： x=aZa′=aaYH=点 A 到 W 面的距离 A a〃； y=aaX=aZ a〃=点 A 到 V 面的距离 A a′； z= aXa′= a〃aYW=点 A 到 H 面的距离 Aa。 点在两投影面体系中的投影 （a） （b） （c） （a） （b） （c） 图 2.12 点在三投影面体系中的投影
由此可得出点的三面投影规律 (1)点的投影连线垂直于相应的投影轴,即a'⊥O、a'a⊥OZ。 (2)点的投影到投影轴的距离,等于该点的某一坐标值,也就是该点到相应投影面的距离。 两点的相对位置 1.两点的相对位置 空间两点的投影不仅反映了各点对投影面的位置,也反映了两点之间左右、前后、上下的相对位置 由图可以看出,XB>XA,故点B在点A之左,同理,点B在点A之后(yA>yB)之下(zB<zA因此, 也可用两点的坐标差来确定点的位置 两点的相对位置 2.重影点 如图腙示,点A位于点B的正上方,即XA=X8,yA=yB,zA>ZB,A、B两点在同一条H面的投射 线上,故它们的水平投影重合于一点a(b),则称点A、B为对H面的重影点。同理,位于同一条V 重影点 面投射线上的两点称为对V面的重影点;位于同条W面投射线上的两点称为对W面的重影点。 两点重影,必有一点被“遮盖”,故有可见与不可见之分。因为点A在点B之上(zA>z8),它们在 H面上重影时,点A投影a为可见,点B投影b为不可见,并用括号将b括起来,以示区别。同理, 如两点在V面上重影,则y坐标值大的点其投影为可见点;在W面上重影,则X坐标值大的点其投影 为可见点 课后练习复习思考题;习题:3-1题
由此可得出点的三面投影规律： （1）点的投影连线垂直于相应的投影轴，即 aa′⊥OX、a′a〃⊥OZ。 （2）点的投影到投影轴的距离，等于该点的某一坐标值，也就是该点到相应投影面的距离。 三、两点的相对位置 1．两点的相对位置 空间两点的投影不仅反映了各点对投影面的位置，也反映了两点之间左右、前后、上下的相对位置。 由图可以看出，xB>xA，故点 B 在点 A 之左，同理，点 B 在点 A 之后（yA>yB）、之下（zB﹤zA）。因此， 也可用两点的坐标差来确定点的位置。 2．重影点 如图所示，点 A 位于点 B 的正上方，即 xA=xB，yA=yB，zA>zB，A、B 两点在同一条 H 面的投射 线上，故它们的水平投影重合于一点 a（b），则称点 A、B 为对 H 面的重影点。同理，位于同一条 V 面投射线上的两点称为对 V 面的重影点；位于同一条 W 面投射线上的两点称为对 W 面的重影点。 两点重影，必有一点被“遮盖”，故有可见与不可见之分。因为点 A 在点 B 之上（zA>zB），它们在 H 面上重影时，点 A 投影 a 为可见，点 B 投影 b 为不可见，并用括号将 b 括起来，以示区别。同理， 如两点在 V 面上重影，则 y 坐标值大的点其投影为可见点；在 W 面上重影，则 x 坐标值大的点其投影 为可见点。 课后练习 复习思考题；习题：3-1 题 两点的相对位置 重影点
第2讲 课题 线的投影 课型 理论 教学 掌握各种位置直线在三投影面体系中的投影 目的 重点掌握一般位置直线和各种特殊位置直线的投影 难点拿握各种位置直线的投影特性 教学 多媒体区实物区图画□投影/幻灯/电视/电影□其它媒体 媒体 教学区讲授法□讨论法□谈话法□指导法 方法□演示法口参观法口实法□练习法 教学过程 直线的投影图 空间一直线的投影可由直线上的两点(通常取线段两个端点)的同面投影来确定。如图所示的直线 AB,求作它的三面投影图时,可分别作出A、B两端点的投影(a、a'、a")(b、b'、b"),然后将其 同面投影连接 起来即得直线AB的三面投 景图(ab、a b’、a"b
第 2 讲 课题 线的投影 课型 理 论 教学 目的 掌握各种位置直线在三投影面体系中的投影 重点 难点 掌握一般位置直线和各种特殊位置直线的投影 掌握各种位置直线的投影特性 教学 媒体 多媒体 实物 图画 投影／幻灯／电视／电影 其它媒体 教学 方法 讲授法 讨论法 谈话法 指导法 演示法 参观法 实习法 练习法 教 学 过 程 一、直线的投影图 空间一直线的投影可由直线上的两点（通常取线段两个端点）的同面投影来确定。如图所示的直线 AB，求作它的三面投影图时，可分别作出 A、B 两端点的投影（a、a′、a″）、（b、b′、b″），然后将其 同面投影连接 起来即得直线 AB 的三面投 影图（a b、a′ b′ 、a″b″）。 O X a a H A b Y X V B W Z O O a b X b Z Z YH YH YW YW b′ a′ b″ a″ b′ b″ b′ b″ a′ a″ a′ a″
直线的投影 直线对于一个投影面的投影特性 空间直线相对于一个投影面的位置有平行、垂直、倾斜三种,三种位置有不同的投影特性。 1.真实性当直线与投影面平行时,则直线的投影为实长,这种投影性质称为真实性,如图(a) 2.积聚性当直线与投影面垂直时,则直线的投影积聚为一点,这种投影性质称为积聚性,如 (b)所示 3.收缩性当直线与投影面倾斜时,则直线的投影小于直线的实长,这种投影性质称为做收缩性 婚图(c)际示。 (a) (b) 三、各种位置直线的投影特性 根据直线在三投影面体系中的位置可分为投影面倾斜线、投影面平行线、投影面垂直线三类。前 一类直线称为一般位置直线,后两类直线称为特殊位置直线。它们具有不同的投影特性,下面分述如下 (一)投影面平行线 平行于一个投影面且同时倾斜于另外两个投影面的直线称为投影面平行线。平行于V面的称为正 平线;平行于H面的称为水平线;平行于W面的称为侧平线
直线的投影 二、直线对于一个投影面的投影特性 空间直线相对于一个投影面的位置有平行、垂直、倾斜三种，三种位置有不同的投影特性。 1．真实性 当直线与投影面平行时，则直线的投影为实长，这种投影性质称为真实性，如图（a） 所示。 2．积聚性 当直线与投影面垂直时，则直线的投影积聚为一点，这种投影性质称为积聚性，如 （b）所示。 3．收缩性 当直线与投影面倾斜时，则直线的投影小于直线的实长，这种投影性质称为做收缩性， 如图（c）所示。 （a） （b） （c） 三、各种位置直线的投影特性 根据直线在三投影面体系中的位置可分为投影面倾斜线、投影面平行线、投影面垂直线三类。前 一类直线称为一般位置直线，后两类直线称为特殊位置直线。它们具有不同的投影特性，下面分述如下： （一）投影面平行线 平行于一个投影面且同时倾斜于另外两个投影面的直线称为投影面平行线。平行于 V 面的称为正 平线；平行于 H 面的称为水平线；平行于 W 面的称为侧平线。 H a A a (b) b a B B A A b B