第四章 刚体的转动部分习题分析与解答 第朦部分习藏背解餐
第四章 刚体的转动部分习题分析与解答
第四章刚体的转动部分习题分析与解答 4-2某种电动机启动以后转速随时间变化的关系Q=Q,(1-et/) 式中0。=9.0s,t=2.0s。求(1)=6.0s时的转速；(2)角 加速度随时间变化的规律；（3)启动后6.0s内转过的圈数。 分析：与质点运动学相似，刚体定轴转动的运动学问题也可分为两类（1) 由转动的运动方程，通过求导得到角速度、角加速度；(2)在确定的初始 条件下，由角速度、角加速度通过积分得到转动的运动方程。 解（1)根据题意中转速随时间的变化关系，将=6.0s代入，得 0=0(1-et/T)=0.950=8.6s1 (2)角加速度随时间变化的规律为 0= dooev=4.5e-2s-2 dtt
第四章 刚体的转动部分习题分析与解答 分析：与质点运动学相似，刚体定轴转动的运动学问题也可分为两类（1） 由转动的运动方程，通过求导得到角速度、角加速度；（2）在确定的初始 条件下，由角速度、角加速度通过积分得到转动的运动方程。 4-2 某种电动机启动以后转速随时间变化的关系 式中 。求（1）t=6.0s时的转速；（2）角 加速度随时间变化的规律；（3）启动后6.0s内转过的圈数。 (1 e ) t/ 0 9.0s , 2.0s 1 0 解 （1）根据题意中转速随时间的变化关系，将t=6.0s代入，得 1 0 t / 0 (1 e ) 0.95 8.6s （2）角加速度随时间变化的规律为 0 t / t / 2 2 e 4.5e s dt d
第四章 刚体的转动部分习题分析与解答 (3)=6.0s时转过的角度为 0dtyt-36.9rad 则=6.0s时电动机转过的圈数 N= =5.87圈 2元
第四章 刚体的转动部分习题分析与解答 （3）t=6.0s时转过的角度为 则t=6.0s时电动机转过的圈数 dt (1 e )dt 36.9rad 6s 0 6s 0 t / 0 5.87圈 2 N
第四章刚体的转动部分习题分析与解答 4-3如图示，一通风机的转动部分以初角速度o绕其轴转动， 空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C为一常量。若转动部 分对其轴的转动惯量为J,问(1)经过多小时间后其转动角速 度减少为初角速度的一半？（2)在此时间内共转过多少转？ 分析：由于空气的阻力矩与角速度成正 比，由转动定律可知转动是变角加速度 转动，须从角加速度和角速度的定义出 发，通过积分的方法求解。 解(1)通风机叶片所受的阻力矩 为M=一Co,由转动定律得 M=Ja=J do =-C0 dt
第四章 刚体的转动部分习题分析与解答 分析：由于空气的阻力矩与角速度成正 比，由转动定律可知转动是变角加速度 转动，须从角加速度和角速度的定义出 发，通过积分的方法求解。 4-3 如图示，一通风机的转动部分以初角速度 ω0绕其轴转动， 空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C为一常量。若转动部 分对其轴的转动惯量为J，问（1）经过多小时间后其转动角速 度减少为初角速度的一半？（2）在此时间内共转过多少转？ 解 （1）通风机叶片所受的阻力矩 为M=－Cω,由转动定律得 C dt d M J J
第四章 刚体的转动部分习题分析与解答 M=Ja=Jdo :-C0 dt 对上式分离变量，根据初始条件积分有 J⊙0 -- 由于C和J均为常量，得 00e宁 当角速度由o。→⊙/2时，转动所需的时间为 t= In 2
第四章 刚体的转动部分习题分析与解答 对上式分离变量，根据初始条件积分有 由于C和J均为常量，得 dt J d C 0 t 0 C dt d M J J t J C 0 e 当角速度由ω0→ω0/2时，转动所需的时间为 ln 2 C J t