崎变轨道 o畸变轨道是一条特别的轨道 是同步粒子的轨道 o在经过一圈后其位移是与其本身重合的,即在每 个方位上是单值的 周期长度 x (s+Lj=x(s (D)=x2(0 o特别地, △x=8G△5 The disturbed closed orbit for a field error at s 0
畸变轨道 畸变轨道是一条特别的轨道 是同步粒子的轨道 在经过一圈后其位移是与其本身重合的，即在每 个方位上是单值的 特别地， ( ) ( ) c c x s L x s + = ( ) (0) c c x L x = 周期长度
崎变轨道 o假定误差只有一处(s=0)存在,在s=0处轨道的斜率 会改变△x x2(D)+6GAs=x2(0 o注意!误差位于s=0处,在s=0与S=L之间是理想 没有误差的 ○所以ⅹε就是在存在误差后,相对理想轨道的横向 振荡的位移 x2(s)=a√B(s)cos(9-0)s≠0 (3)=-sin(-6)+ B(s s≠0 B(s) 2B(s)
畸变轨道 假定误差只有一处(s=0)存在，在s=0处轨道的斜率 会改变Δx’ 注意！误差位于s=0处，在s=0与s=L之间是理想 没有误差的 所以xc就是在存在误差后，相对理想轨道的横向 振荡的位移 '( ) '(0) c c x L G s x + = ( ) ( ) cos( ) 0 '( ) '( ) sin( ) ( ) 0 ( ) 2 ( ) c c c x s a s s a s x s x s s s s = − = − − +
c(L)=a√B(Lcos(-6) C (L) sin(-0)+ B(L x() B(L) 2B(L xO)=a√B(0)cos(-0) (0) sin(-()+ B(0) ( 2B(0) x(L)=x(0)=a B(L)cos(p-0)=aB(O)cos(-0 VB(L)coS(p-0)=B(O)cos(0) B(L)=B(0∵:9=2zv 2mv-6=6 →6=v
( ) ( ) cos( ) '( ) '( ) sin( ) ( ) ( ) 2 ( ) c c c x L a L a L x L x L L L = − = − − + (0) (0) cos( ) '(0) '(0) sin( ) (0) (0) 2 (0) c c c x a a x x = − = − − + ( ) (0) ( ) cos( ) (0) cos( ) ( ) cos( ) (0) cos( ) c c x L x a L a L = = − = − − = ( ) (0) L = = 2 2 − = =
x2(L)-x2(0)=-8G△s 2a 2a sint Sn(丌v /(0 →a GAs√B(0) 2sin(v) 6GAs√BO) B(s)cos[o(s)-tv 2sin(v) ○可见闭轨畸变的位移处处正比于误差场的强度,以及产生 误差处和观察点处的β函数的平方根,并与sin(my)成反比 ○如果工作点接近整数时,sin(πy)>0,闭轨畸变会变得很 大:整数共振 o在误差存在处的畸变具有特别简单的形式
可见闭轨畸变的位移处处正比于误差场的强度，以及产生 误差处和观察点处的β函数的平方根，并与sin(πν)成反比 如果工作点接近整数时， sin(πν)—>0，闭轨畸变会变得很 大：整数共振 在误差存在处的畸变具有特别简单的形式 '( ) '(0) 2 2 sin( ) sin( ) (0) (0) c c x L x G s a a − = − = − = − (0) 2sin( ) G s a = (0) ( ) ( ) cos ( ) 2sin( ) c G s x s s s = −
闭轨崎变 O如果误差在整个储存环中有一个任意的分布,则 任意方位上的闭轨位移将是所有这些误差引起畸 变值的叠加 B(s) S 8G(S)vB(s)cos(o(s)-(s)-Iv)ds 2sin(Tv 所求闭轨 位移处 误差存 在处 般可以作为分求和 段常数处理
闭轨畸变 如果误差在整个储存环中有一个任意的分布，则 任意方位上的闭轨位移将是所有这些误差引起畸 变值的叠加 ( ) ( ) ( ) ( ) cos( ( ) ( ) ) 2sin( ) c s x s G s s s s d s = − − 误差存 在处 所求闭轨 位移处 一般可以作为分 段常数处理 求和