§10.1一维非恒定流动的基本方程 一.连续方程 在管道中取出一段长度为 ds的控制体微元，n一n为 一◆ 上游断面，断面面积为A, 流速为口，液体密度为P, m一m为下游断面，坐标s与 -ds n 水流方向一致。 dt时段内通过n一n断面流入的液体质量为pAvdt 同一时段dt内通过m一m断面流出的液体质量为 pAvdt+pAvdtlds os
一.连续方程 dt时段内流入与流出控制体的液体质量差为 dm pAudt- pAvdt+(pAvdrds -(pAvdt)ds os o dt时段初，控制体内的液体质量为 pAds 11 dt时段未控制体内的液体质量为 pAds+(pAds)dt dt时段内控制体内的液体质量 变化为时段末与时段初质量差 dm, a(pAds)dt
根据质量守恒原理，在t时段内，流入与流出该控制体的液体 质量差应等于同一时段内该控制体内的质量变化，即 -(pvAdt)ds -(pAds)dt 或写成 is (DAU)+ (A 一维非恒定流的连续性方程 对不可压缩液体，即p=cost，但过水断面随时间变化，则上 式可简化为 (A)+ =0 at 对于既不考虑液体压缩性，也不考虑管壁材料的弹性，即断面大 小保持不变的管道非恒定流，上式可简化为 Av=Q=f(t) 对于不可压缩液体的恒定流运动 Av=Q=const
二，运动方程 应用牛顿第二运动定律，根据重力、压力、摩擦力和惯性力 的平衡，可直接写出处于渐变流段中长度为s的控制体微元的 液体运动方程 ds-roxas-pasf(+d=0 其中τo为流段管壁的平均切应 t+dt 力。忽略被积量在断面上的不 均匀影响，则可近似写成： +中+++-0 ds y ds g ot ds'rA
三.能量方程 运动方程 2+10++u0")+=0 as y ds'g o YA 对运动方程从断面s,至断面s,积分得 名++ =,+B++d+ods 2g y 2g g o YA 单位重量流体所受壁面摩擦力在断面s YA 至断面s,间所作的功，记为h12 17 h, ds 非恒定流动新增的水头，称为惯性水头