理想气体压强公式的推导 前提:平衡态,忽略重力,分子看成质点 (只考虑分子的平动) 设:同种气体,分子质量为m, N总分子数,V体积, 分子数密度(足够大), 一速度为元的分子数密度 ∑ n=∑n 16
16 三. 理想气体压强公式的推导 前提：平衡态，忽略重力，分子看成质点 （只考虑分子的平动）； 设：同种气体，分子质量为m， N—总分子数，V—体积， V N n = —分子数密度（足够大）， V N n i i = —速度为vi 的分子数密度， = = i i i N Ni ， n n
推导:取器壁上小面元d4(>>分子截面面积) 小柱体 第1步:一个分子对d冲量:2m 器 壁 第2步:d内所有v分子对d冲量: da di=(2mvi(n, Ui dtd vdt =2n:mv. 2 dt da 第3步:d内所有分子对d4冲量: dⅠ=∑dl1=∑dl1=∑m1mv2dtdA D 27 (U,和U可取任意值 17
17 取器壁上小面元dA（>>分子截面面积） v i 小 柱 体 dA vixdt x 器 壁 = 2 ni mvix 2 dt dA dIi = (2mvix )(nivixdtdA) v i 第2步：dt内所有 分子对dA冲量： 第1步：一个分子对dA冲量：2mvix 第3步：dt内所有分子对dA冲量： = i ni m ix dt d A 2 v 推导： = = ( 0) d 2 1 d d vix i i i I I I （viy和viz可取任意值）
第4步: p- da dtd1nmn2=小入mn df dl N∑N 2 nnv =-nU 3 由分子平均平动动能、1 -v 和 p=nmv 2 3 有 p=onEt 气体压强公式 3 18
18 有 t 3 2 p = n 由分子平均平动动能 2 t 2 1 = mv 2 3 1 和 p = nmv —气体压强公式 第4步： 2 d d d d d ix i ni m t A I A F p = = = v = i ix i m V N 2 v 2 2 x i ix nm N N m V N v v = = 2 3 1 = nmv
§22温度的统计意义 由和 p=nEt 3 Et=kT,即T和E1单值对应。 p=nkT 由此给出温度的统计意义 T是大量分子热运动平均平动动能的量度。 1一-23 2 U →VDs/3T 3RT C T M E,=-kT 称为方均根速率( root-mean- quare speedy)
19 §2.2 温度的统计意义 kT， 2 3 t = T是大量分子热运动平均平动动能的量度。 即T 和 t 单值对应。 由此给出温度的统计意义 — kT 2 3 t = 2 t 2 1 = mv m 2 3kT → v = M 3RT = T， 2 v 称为方均根速率 (root-mean-square speed) t 3 2 由 p = n 和 p = nkT
T=273K时, 3 E,=kT÷565×10-21J 2 353×102eV(记住数量级!) H,;VU2=1.84×10°ms 2 U=461×102ms(记住数量级! 20
20 5.65 10 J 2 3 2 1 t − = kT = 3.53 10 eV −2 = O ： 4.61 102 m/s（记住数量级！） 2 2 v = H 1.84 10 m/s 2 3 2 ： v = （记住数量级！） T = 273K时