明 肥市第五中学 Hefei No.5 Senior High School 理驾学 第七章随机变量及 其分布 善行健美 7.3.1离散型随机变量的均值
7.3.1离散型随机变量的均值 第七章 随机变量及 其分布
对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变 量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机 变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中的 总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否 “两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。 我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征， 最常用的有期望与方差
问题导学 对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变 量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机 变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中的 总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否 “两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。 我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征， 最常用的有期望与方差
探究1.甲乙两名射箭运动员射中目标靶的环数的分布列如下表所示： 环数X 7 8 9 10 甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4 乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2 如何比较他们射箭水平的高低呢？ 类似两组数据的比较，首先比较击中的平均环数如果平均环数相等，再看稳定性.假设甲 m n2 n3 ns 射箭n次，射中7环、8环、9环和10环的频率分别为：n’n’n’n 甲n次射箭射中的平均环数 x=7x+8×+9x+10x24 n n n
探究1.甲乙两名射箭运动员射中目标靶的环数的分布列如下表所示： 如何比较他们射箭水平的高低呢？ 环数X 7 8 9 10 甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4 乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2 类似两组数据的比较,首先比较击中的平均环数,如果平均环数相等，再看稳定性.假设甲 射箭n次，射中7环、8环、9环和10环的频率分别为： 甲n次射箭射中的平均环数 1 2 3 4 , , , . n n n n n n n n 1 2 3 4 7 8 9 10 . n n n n x n n n n 问题探究
当n足够大时，频率稳定于概率，所以x稳定于7×0.1+8×0.2+9×0.3+10×0.4=9 即甲射中平均环数的稳定值（理论平均值）为9， 这个平均值的大小可以反映甲运动员的射箭水平 同理，乙射中环数的平均值为7×0.15+8×0.25+9×0.4+10×0.2=8.65 从平均值的角度比较，甲的射箭水平比乙高
当n足够大时，频率稳定于概率，所以x稳定于7×0.1+8×0.2+9×0.3+10×0.4=9. 即甲射中平均环数的稳定值(理论平均值)为9, 这个平均值的大小可以反映甲运动员的射箭水平. 同理，乙射中环数的平均值为7×0.15+8×0.25+9×0.4+10×0.2=8.65. 从平均值的角度比较，甲的射箭水平比乙高
一、离散型随机变量取值的平均值. 一般地，若离散型随机变量X的概率分布为： X X1 X2 Xi Xn P P2 Pi Pn 则称E(X)=x1p1+x2p2+…+xp:++xnPn 为随机变量X的均值(mean)或数学期望(mathematical expectation),数学期望简称期 望.均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和 取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平
一、离散型随机变量取值的平均值. 一般地，若离散型随机变量X的概率分布为： 为随机变量X的均值(mean)或数学期望(mathematical expectation),数学期望简称期 望.均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数,它综合了随机变量的取值和 取值的概率,反映了随机变量取值的平均水平. X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 概念解析