Xidian University 静电场 三、电势的计算 (1)点电荷 m=- Qdr Q 4π8or (2)点电荷系 P)= i=1 4π6 (3)连续分布电荷 P)-小2 p() 西安电子科技大学
西安电子科技大学 三、电势的计算 （1）点电荷 3 2 0 0 0 ( ) P P 4 4 4 Qr Qdr Q P dl r r r （2）点电荷系 1 0 ( ) 4 n i i i Q P r （3）连续分布电荷 0 ( ) ( ) V 4 r P dV r r 静电场
Xidian University 静电场 四、静电势的微分方程及边值关系 出发点：D 元.(D2-D1)=o 目的：化为静电势满足 VxE=0 元×(E2-E)=0 的微分方程和边值关系 1.静电势满足的微分方程 对线性各向同性分区均匀介质： V.D D=eE →Vg)=y→ =-pfle =-Vi 泊松方程(Poisson'e equation, 如果某均匀区域没有自由电荷密度Pf=0,则静电势满足 =0 拉普拉斯方程(Laplace's equation) 西安电子科技大学
西安电子科技大学 四、静电势的微分方程及边值关系 出发点： 目的：化为静电势满足 的微分方程和边值关系 静电场
静电场 2.静电势的边值关系 (1)两介质分界面 切向：由边界层电场强度有限，可知 P1=P2 说明： p1=p2可以替代瓦1，=瓦2， 如图：由PA1=PA2和pB1=PB2得 2 x PB1-PA1 PB2-PA2, 即 1 A E1·lee=E2·le→E1心=E2, 类似可得，E1y=E2y 也即：瓦1，=瓦， 法向：从元.(D2-D1)=时和D=-Vp易得 e2元.V2-1元：又2 =-0f 方向导数 方向导数 0p2 0p1 20m 一10m 二一0 西安电子科技天学
西安电子科技大学 2.静电势的边值关系 (1) 两介质分界面 切向：由边界层电场强度有限，可知 说明： 法向： 静电场
Xidian University 静电场 (2)介质-导体分界面 静电问题中导体的特殊性： ()导体内部无电场，E=0,D=€E=0 否则，了=σ五≠0，不是静电问题 ()导体外表面电场垂直于导体面 否则，由电场切向连续可得导体内部有切向电场 (ii)导体为等势体 从导体一点经导体内部移动电荷到另一点，电场为0不做功，两点电势相等 (v)导体内部无电荷，电荷只能分布于导体表面 因为导体内电场冠为0，故P=V·D=V,豆=0 从而导体上的边界条件为： 80 或 const., 元.(D2-D1)=05 → 20m 导体 1表示导体，2表介质 一2 西安电子科技大学
西安电子科技大学 (2) 介质-导体分界面 静电场
Xidian University 静电场 仅讨论线性均匀介质 五、用静电势表示静电场 1.一般方程：能量密度 W= 1龙D 总能量 W= 21B.ar 2.若已知 P,中总能量为 w-3L 2P0不是能量密度 西安电子科技大学
西安电子科技大学 五、用静电势表示静电场 1 2 1. 一般方程： 能量密度 w E D 2. 若已知 , 总能量为 1 2 V W dV 2 1 不是能量密度 总能量 1 2 W E DdV 仅讨论线性均匀介质 静电场