西安电子科技大学：《电动力学 Electrodynamics》课程教学资源（课后习题解答）第六章 狭义相对论

2uv u2v2 u2 2uv v2 c2 -- （-- 7.一把直尺相对于Σ坐标系静止，直尺与x轴交角0。今有一观察者以速度 速度"沿x轴运动，他看到直尺与x轴交角0有何变化？ 解： Σ系 '系 △y ① △y'=△y ④ △x ② △x= △r' ⑤ g0=4 ③ g'=4少 ⑥ x △r' g0=4y △y Ar' 1-a 8两个惯性系∑和Σ'中各放置若干时钟，统一惯性系中的诸时钟同步，∑ 相对于∑以速度V沿x轴方向运动，设两点系统圆点相遇时，t。=t。=0,问处 于∑系中某点(x,y,z)处的时钟与∑'系中何处的时钟相遇时，指示的时刻相同？ 读数是多少？ 解：两时钟相遇时

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 c u c uv c v c u l c u c u c v c uv c u c u v c uv l  −      −         −         − = −         − − + − + − = 2 2 2 2 1 1 c u c v l − − = 7.一把直尺相对于  坐标系静止，直尺与 x 轴交角  。今有一观察者以速度 速度 v 沿 x 轴运动，他看到直尺与 x 轴交角  有何变化？ 解：  系  系 y ① y  = y ④ x ② 2 2 1 v v x x −    = ⑤ x y tg    = ③ x y tg       = ⑥  2 2 2 2 1 1 c v tg c v x y x y tg − =  −  =      =   8.两个惯性系  和  中 各放置若干时钟，统一惯性系中的诸时钟同步，  相对于  以速度 v 沿 x 轴方向运动，设两点系统圆点相遇时， t 0 = t 0 = 0 ，问处 于  系中某点（x,y,z）处的时钟与  系中何处的时钟相遇时，指示的时刻相同？ 读数是多少？ 解：两时钟相遇时

x'=r(x-vt) y'=y Z=z ① 逆变换为 r-t ② ①②可得 t=t',x=-x 由②得： x=- 在∑系中看∑'中原点O'走过的距离： 4= 9.火箭由静止状态加速到v'=√0.9999c,设瞬时惯性系得加速度为同=20ms2, 问按照静止系的时钟和火箭内的时钟加速火箭各需要多少时间？ 解：设∑'系是相对静止系以v'=√0.9999c运动的坐标系 dx' ..u= dt dy' a's dt' x=r(x'+vt) t=*总x k=+y c>

( )               =  =  =  = − x c v t t - z z y y x x vt 2   ① 逆变换为        =  + x  c v t t 2  ② ①②可得 t = t，x = −x  由②得：        = − − − 2 2 2 c v t 1 1 v c x 在  系中看  中原点 O 走过的距离：       = +  r 1 L0 x 1 t t L t 0 =   = 9.火箭由静止状态加速到 v  = 0.9999c，设瞬时惯性系得加速度为 2 v = 20m s   ， 问按照静止系的时钟和火箭内的时钟加速火箭各需要多少时间？ 解：设  系是相对静止系以 v  = 0.9999c 运动的坐标系 dt dx u x    = dt dv a    = x =  (x  + vt)       =  + x  c v t t 2  2 x x x c u v 1 u v dt dx u  +  + = =

d w a= dus dt du'dt' dt'dt a 当飞船速度为v'=√0.9999c, u=0, ∴.a=a 又因为 dt=d a 所以 =tg0 N/ 8 1、v2 =47.5year 同理 t'=2.52year 10.一平面镜以速度v自左向右运动，一束频率为o。,与水平成0。夹角的平 面光波自右向左入射到镜面上，求反射光波的频率0及反射角O。垂直入射情况 如何？ 解：坐标系建立如图：因为

dt c vu dt 1 2 x         =  + 3 2 3 x x x c vu 1 a dt dt dt du dt du a        +  =    = =  当飞船速度为 v  = 0.9999c， u  x = 0， 3 a a    = 又因为 a dv dt = 所以 47.5year c v 1 c v tg g c g dv t v 0 2 v 0 3 = − = = =    同理 t = 2.52year 10.一平面镜以速度 v 自左向右运动，一束频率为 0 ，与水平成  0 夹角的平 面光波自右向左入射到镜面上，求反射光波的频率  及反射角  。垂直入射情况 如何？ 解：坐标系建立如图：因为

k.-(Rio] 且 ku =amkv 所以 k=:+总 ky=ky k,=k, @=0+k) 在Σ系中，入射波矢k,反射波矢K,,入射角日。， 由静止系中反射定律： 反射角日2=π-9，⊙2=01 ∴.cos02=cos0o 在两系中， kis=cose k2=cos0. _02cos02 k2x=- c 将其代入可得

       =  c i k k,  且  k k = a  所以       +  x =  x 2  c v k k  k y = k y  kz = kz        =  + vk x   在  系中，入射波矢 1 k   ，反射波矢  2 k  ，入射角   0 ， 由静止系中反射定律： 反射角  2   0 = −   ，  =  2 1  =   2 0 cos cos 在两系中， 1 1 1x cos c k   = 2 2 2x cos c k   =   =  1 1 1x cos c k     =  2 2 2x cos c k   将其代入 可得