其中， 号(k@)+x0(2) B= -,(02)+x0B) 1 -ka-+xoa》1 yN=(x0(2),x(3),,xon
( ) ( ) ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ) ( ( )) − − + − + − + = x n 1 x n 1 2 1 ... ... x 2 x 3 1 2 1 x 1 x 2 1 2 1 B 1 1 1 1 1 1 其中, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )) T 0 0 0 y N = x 2 , x 3 ,..., x n
3.后验差检验 为检验按灰色模型预测的可信性，需要进行后验差检验。 原始数据列的实际数据的平均值x和方差S,分别为： x=2x6) n s2-2k)-刘 1.1 把第k项数据的原始数据值xO(k)与计算的估计值o(k)之差q) 称作第K项残差 q(k)=x(k)-(k) 则整个数据列所有数据项的残差的平均值和方差S,分别为： -}2a)s,-2a个-动
3．后验差检验 为检验按灰色模型预测的可信性，需要进行后验差检验。 原始数据列的实际数据的平均值 x 和方差 分别为： 2 S1 ( ) ( ( ) ) 2 n k 1 2 0 1 x k x n 1 S = = − ( ) ( ) = = n k 1 0 x k n 1 x 把第 项数据的原始数据值 与计算的估计值 之差 称作第K项残差 k ( ) x (k) 0 ( ) x ˆ (k) 0 q(k) ( ) ( ) ( ) ( ) q k x k x ˆ (k) 0 0 = − 则整个数据列所有数据项的残差的平均值 和方差 分别为： 2 q S2 ( ) = = n k 1 q k n 1 q ( ( ) ) 2 n k 1 2 2 q k q n 1 S = = −
通过计算后验差比值C和小误差频率P来进行 后验差检验。 (1)后验差比值。按定义，后验差比值为 C= S 后验差比值C越小越好。C小则意味着$小而$2大，即尽管原 始数据很离散，按灰色模型计算的估计值与实际值很接近。 (2)小误差频率。按定义，小误差频率为残差与残差平均值 之差小于给定0.6745S的频率： P=Pqk)-可<0.6745S} 小误差频率越大越好。 根据后验差比值和小误差频率可以综合评价模型的精度，见表15-3
通过计算后验差比值 和小误差频率 来进行 后验差检验。 （1）后验差比值。按定义，后验差比值为 1 2 S S C = 后验差比值 越小越好。 小则意味着 小而 大，即尽管原 始数据很离散，按灰色模型计算的估计值与实际值很接近。 C S1 S2 （2）小误差频率。按定义，小误差频率为残差与残差平均值 之差小于给定值 6745S 的频率： 1 0. P = Pq(k)− q 0.6745S1 小误差频率越大越好。 根据后验差比值和小误差频率可以综合评价模型的精度，见表15-3。 C P C C
表15-3后验差精度等级 精度等级 小误差频率 后验差比值 好 >0.95 <0.35 合格 >0.8 <0.5 勉强 >0.7 <0.65 不合格 ≥0.65 ≤0.7
表15-3 后验差精度等级 P 0.95 0.35 0.8 0.5 0.7 0.65 0.65 0.7 精度等级 小误差频率 后验差比值 好 合格 勉强 不合格
4.7 残差模型 如果经过后验差检验根据原始数据列建立的灰色模型不合格， 可以建立残差模型对原模型修正。 对累加生成的数据列的数据顼计算残差： q0(k)=x0(k)-0(k) 组成残差数据列g四 g0=q00,g0(2),g03).…,g06n》 一般只用部分残差而不是全部残差建立残差模型，即m<n。 将残差数据列进行累加生成得到残差累加生成数据列，建立一阶 微分方程： +ag0=4 dt 该方程的解为： 9e+-g0-受et-e 0①)=g0①
4．残差模型 如果经过后验差检验根据原始数据列建立的灰色模型不合格， 可以建立残差模型对原模型修正。 对累加生成的数据列的数据项计算残差： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) q k x k x ˆ (k) 1 1 1 = − 组成残差数据列 (1) q ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )) 1 1 1 1 1 1 q = q 1 ,q 2 ,q 3 ,...,q n 一般只用部分残差而不是全部残差建立残差模型，即 n1 n 。 将残差数据列进行累加生成得到残差累加生成数据列，建立一阶 微分方程： ( ) ( ) 1 1 1 1 a q u dt dq + = 该方程的解为： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a k a k e e a u q k q 1 1 1 1 1 1 1 ˆ 1 1 − + − − + = − ( ) ( ) ( ) ˆ 1 (1) 1 1 q = q