电磁场的基本规律 Xidian University 四、磁场的环量和旋度 安培环路定理 B.d S ∮B.i-j(×s应用stokes's theorem V×B=4j 五、磁场的通量和散度 磁场的通量 Bd5-0 ∮B.as=j(~.r应用Gauss's theorem V.B=0 西安电子科技大学
西安电子科技大学 四、磁场的环量和旋度 0 L B dl I 安培环路定理 0 S j ds L s B dl B ds 应用stokes’s theorem B j 0 五、磁场的通量和散度 0 S B d S 磁场的通量 应用Gauss’s theorem B 0 s v B ds B d 电磁场的基本规律
电磁场的基本规律 Xidian University 例：已知=织o2× R 8 求证： V.B=0 证明：B可织a× R 瓦 其中：瓦=-，V R3 R3 会)×（克划 dr其中了算符仅作用于下及其函数， 而()是示'的函数，故对又算符而 言，（可视为常矢量。可利用 =尝fx职 dr a×(月)=-v×() 又算符仅作用于示及其函数，而积分对 进行，故V算符的微分运算与对的 4π 积分运算次序可调 故 B(列=V×A( 其巾网-发/ 磁场散度公式的证明 所以 V.B()=V·V×A()】=0 西安电子科技大学
西安电子科技大学 例：已知 求证： 证明： 故 其中 所以 磁场散度公式的证明 B 0 电磁场的基本规律
电磁场的基本规律 Xidian University 例：已知 B(r)=Vx A(r) 求证： V×B=4j 证明： V×B(=V×V×A(]=V(V·A-V2A 1)先计算V·A V.A )dr 4x Jy R v5 [') (分)对算符又而言视为常矢量 人)克r = + 4π 十利用了稳恒电流V.(r)=0 本利用了Vg(R)=-V'g(R) R 磁场旋度公式的证明 .g-[
西安电子科技大学 磁场旋度公式的证明 例：已知 求证： B j 0 证明： 1）先计算 电磁场的基本规律
电磁场的基本规律 Xidian University (） dr' Gauss)定理：体积分→面积分 元.（八dd 4π =0 又·A(列=0 磁场旋度公式的证明 2)再计算V2A( A的-号 () dr' 交换积分微分顺序，（其中豆=容一京 R dr' R 对于标量算符V,(行)视为常矢量 -婴∫c园如a-.哈-v是 =-4π6(r- 西安电子科技大学
西安电子科技大学 磁场旋度公式的证明 2）再计算 电磁场的基本规律
电磁场的基本规律 Xidian University 国=织是=-是 =-4π6(r-示 会rn-4r-r]a = 所以 V2A(=-o( 故 V×B(=V×(V×A=V(V·A-V2A(r=o( 西安电子科技大学
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