仪器分析_ 分析机算机方法中的线性回归分析的原理及应用

令各数据点误差的平方的加和(差方和)为Q,则 Q是总的误差: (1z bxi z=1

令各数据点误差的平方的加和(差方和)为Q,则 Q是总的误差： 2 1 * ( ) = = − n i Q yi y 2 1 ( i) n i =  yi − a − bx =

回归直线就是在所有直线中,差方和Q最小的一条直线 换句话说,回归直线的系数b及常数项a,应使Q达到极小值 根据微积分求值的原理,要使Q达到极小值,只需将上式分 别对ab求偏微商,令它们等于0于是a,b满足: bxi) ∑( bxi ( O bxi) -bxi) ob ∑ ob y baixi=O

回归直线就是在所有直线中,差方和Q最小的一条直线. 换句话说,回归直线的系数b及常数项a,应使Q达到极小值. 根据微积分求值的原理,要使Q达到极小值,只需将上式分 别对a,b求偏微商,令它们等于0.于是a,b满足： a y a bx y a bx a Q i i n i i i   − − = − −   = ( ) 2 ( ) 1 = = − − − = n i yi a bxi 1 2 ( ) 0 =   − − = − −   n i i i i i b y a bx y a bx b Q 1 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 0 1 = −  − − = = i n i yi a bxi x