清华大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 连续系统的傅立叶分析 §6.8 希尔伯特变换（Hilbert）§6.9 调制与解调 §6.10 激励和响应的功率谱和能量谱

米§6.8希尔伯特变换 (Hilbert) 因果系统—物理可实现系统 因果系统的实部和虚部之间相互限 制 因果系统的模和相角之间相互限制

1 *§6.8 希尔伯特变换 （Hilbert） • 因果系统——物理可实现系统 • 因果系统的实部和虚部之间相互限 制 • 因果系统的模和相角之间相互限制

因果系统的频谱实部和虛部关系 h(t)o=h(t)u(t) H(jO)=R(jo)+jX (joy FTth(t=ftth(t flu(t) 2丌 H()*((O)+-) 2丌 JO 32R()+j()月+(mz(m)+ Jo R(0),1rX(4) d2}+ X(o \ R()dm 2 2丌J-∞a-元 22丌∞a- ROo X(o)

2 因果系统的频谱实部和虚部关系 ( ) ( ) ( ) 0 h t h t u t t = H( j) = R( j) + j X( j)         − + − − = + = + + = + =    −  −                           d X R d j R j X j R j j X j j H j F T h t F T h t F T u t ( ) 2 1 2 ( ) ( ) 2 1 2 ( ) ) 1 [ ( ) ( )]*( ( ) 2 1 ) 1 ( )*( ( ) 2 1 [ ( )]* [ ( )] 2 1 [ ( )] R( j) X ( j)

R(i)= I oo X() 丌J-∞a-元 Hilbert Transform X(O)= I co R() 丌J-∞a-元 因果系统的实部被已知的虚部唯一地确定

3             d R X j d X R j    −  − − = − − = 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) Hilbert Transform 因果系统的实部被已知的虚部唯一地确定

因果系统的频谱模和相角的关系 H(jQ)=H(joJe!otyoy hn H(jo)=hH(j@)+jq(jo) h(Go)=2) q(j)= I ro In H(jn) 丌∞a-2

4 因果系统的频谱模和相角的关系 ln ( ) ln ( ) ( ) ( ) ( ) ( )         H j H j j j H j H j e j j = + =               d H j j H j d    −  − − = − − = 1 ln ( ) ( ) 1 ( ) ln ( )

86.9调制与解调 调制 相乘s(coso/()=g()coso g(t) G() F(O)=G()*[n6(O+O0)+ 2丌 [G(+O0)+G(O-O0)

5 §6.9 调制与解调 调制： 相乘 g(t) t 0 cos g t t 0 ( )cos 0 −0 − m  m f t g t t 0 ( ) = ( )cos [ ( ) ( )] 2 1 ( )*[ ( ) ( )] 2 1 ( ) 0 0 0 0                = + + − = + + − G G F G G()