1)在每次的贷款偿还时刻或有新的贷款余额计入的时 刻,都要进行贷款本金和利息的结算 2)借款人的付款应当首先用来支付任何应计利息,超 过的部分用来抵消未偿还贷款余额 3)贷款余额为上一次结算时的余额与应计利息(单利 计算)之和,再扣除(或加上)本次的还款(贷款) 金额 注∞美国计息法本质上是单利和复利的混合,每次新 的还款(贷款)都将重新开始贷款余额的计息,利息 力将随之变大 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第6章_6
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第6章 — 6 1 在每次的贷款偿还时刻或有新的贷款余额计入的时 刻 都要进行贷款本金和利息的结算 2 借款人的付款应当首先用来支付任何应计利息 超 过的部分用来抵消未偿还贷款余额 3 贷款余额为上一次结算时的余额与应计利息 单利 计算 之和 再扣除 或加上 本次的还款 贷款 金额 注C 美国计息法本质上是单利和复利的混合 每次新 的还款 贷款 都将重新开始贷款余额的计息 利息 力将随之变大
例:用美国计息法考虑上例 解:第一年底的贷款余额为 1000-(1085-1000×9=5元 从而第二年底的还款额应为 5(1+9%=545元 注∞债权人和债务人角色没有出现互换 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第6章—7
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第6章 — 7 例 用美国计息法考虑上例 解 第一年底的贷款余额为 1000 - (1085-1000´ = 9%) 5元 从而第二年底的还款额应为 5(1+ = 9%) 5.45元 注C 债权人和债务人角色没有出现互换
例:某人借款1000元,利率10%,12个月内还清。若 借款人在三月底还200元,在八月底还300元,计算第 十二个月底应还的金额。 1)用商人计息法计算; 2)用美国计息法计算; 3)用复利计算 解 1)用商人计息法计算 第十二个月底应还的金额为 1000+10%)-2004+×109%)-3001+×10%)=575 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第6章8
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第6章 — 8 例 某人借款 1000 元 利率 10% 12 个月内还清 若 借款人在三月底还 200 元 在八月底还 300 元 计算第 十二个月底应还的金额 1 用商人计息法计算 2 用美国计息法计算 3 用复利计算 解 1 用商人计息法计算 第十二个月底应还的金额为 3 1 1000(1 10%) 200(1 10%) 300(1 10%) 575 4 3 + - + ´ - + ´ =
2)用美国计息法计算 月底的应计利息为 1000×(1/4)×10%=25.00 从而三月底还的200元中有25元为偿还利息,剩余的 175元为偿还本金,由此可得贷款余额为 1000-175=825元 八月底的应计利息为 825×(5/12)×10%=3438 从而八月底还的300元中有3438元为偿还利息,剩 余的26562元为偿还本金,由此可得贷款余额为 825-265.62=55938元 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第6章_9
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第6章 — 9 2 用美国计息法计算 三月底的应计利息为 1000 (1/4) 10% = 25.00 从而三月底还的 200 元中有 25 元为偿还利息 剩余的 175 元为偿还本金 由此可得贷款余额为 1000 - 175 = 825 元 八月底的应计利息为 825 (5/12)×10% = 34.38 从而八月底还的 300 元中有 34.38 元为偿还利息 剩 余的 265.62 元为偿还本金 由此可得贷款余额为 825 - 265.62 = 559.38 元
第十二个月底应还的金额为 559.38[1+(1/3)×10%]=57803元 3)用复利计算 第十二个月底应还的金额为 100×1-200×114-300×1=57550元 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第6章—10
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第6章 — 10 第十二个月底应还的金额为 559.38 1 + (1/3)×10% = 578.03 元 3 用复利计算 第十二个月底应还的金额为 3 1 4 3 1000´1.1- 200´1.1 - 300´ = 1.1 575.50元