《概率论与数理统计》课程教学大纲 、 课程基本信息 课程 课程 9388009 概率论与数理统计 编号 名称 学分/学时 4学分/64学时 开课时间 第4学期 课程性质 专业必修课 先修课程 高等数学、线性代数 课程基 考核方式 考试（平时30%、期末考试70%） 本情况 课程负责人 教材：《概率论与数理统计》，同济大学数学系编，人民邮电出版社， 2017年。 教材及 参考书目： ①《概率论与数理统计》（第四版），盛骤、谢式千、潘承毅编，高 参考书 等教育出版社，2008年： ②《概率论与数理统计教程》（第二版），茆诗松、程依明、濮晓龙 编，高等教育出版社，2011年： 《概率论与数理统计》是计算机科学与技术等理工科专业的专业必修课，主要研 究随机现象的统计规律性，目前已经成为科学、工程、管理等许多学科的重要工具， 在计算机系统、金融、气象设计、地震预测、遗传规律、卫星摄影等方面有重要应用。 课程 本课程主要讲授概率论与数理统计的基本概念、基本理论和基本方法，主要包括 简介 概率论和数理统计分析的理论介绍，概率和条件概率，连续型和离散型随机变量及其 概率分布，一维与多维随机变量的数学期望和方差等数字特征，大数定律与中心极限 定理，参数估计，假设检验等。 学习目标1：了解概率论与数理统计课程的地位与性质，系统掌握概率论与数理统计 的基本概念、基本理论和基本方法。 课程学习 学习目标2：建立必要的概率统计基本知识素养，掌握处理随机现象统计规律的思想 目标 和方法。 学习目标3：运用概率统计方法分析和解决实际不确定问题的基本素质和基本技能
1 《概率论与数理统计》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程 编号 9388009 课程 名称 概率论与数理统计 课 程 基 本 情 况 学分/学时 4 学分/64 学时 开课时间 第 4 学期 课程性质 专业必修课 先修课程 高等数学、线性代数 考核方式 考 试（平时 30%、期末考试 70%） 课程负责人 教材及 参考书 教材：《概率论与数理统计》，同济大学数学系编，人民邮电出版社， 2017 年。 参考书目： ①《概率论与数理统计》（第四版），盛骤、谢式千、潘承毅编，高 等教育出版社，2008 年； ②《概率论与数理统计教程》（第二版），茆诗松、程依明、濮晓龙 编，高等教育出版社，2011 年； 课 程 简 介 《概率论与数理统计》是计算机科学与技术等理工科专业的专业必修课，主要研 究随机现象的统计规律性，目前已经成为科学、工程、管理等许多学科的重要工具， 在计算机系统、金融、气象设计、地震预测、遗传规律、卫星摄影等方面有重要应用。 本课程主要讲授概率论与数理统计的基本概念、基本理论和基本方法，主要包括 概率论和数理统计分析的理论介绍，概率和条件概率，连续型和离散型随机变量及其 概率分布，一维与多维随机变量的数学期望和方差等数字特征，大数定律与中心极限 定理，参数估计，假设检验等。 课程学习 目标 学习目标 1：了解概率论与数理统计课程的地位与性质，系统掌握概率论与数理统计 的基本概念、基本理论和基本方法。 学习目标 2：建立必要的概率统计基本知识素养，掌握处理随机现象统计规律的思想 和方法。 学习目标 3：运用概率统计方法分析和解决实际不确定问题的基本素质和基本技能
二、课程学习目标与毕业要求指标点的对应关系 专业毕业要求 专业毕业要求指标点 对应的课程学习目标 了解概率论与数理统计的发展史及其在社会发展中的地 位以及重要作用，了解概率论与数理统计领域的一些最新研究 成果和教学方法；掌握教育学、心理学和计算机科学教有的基 2.3知识整合 本理论，熟悉中小学数学以及教育法规；学习人类文明进步 课程学习目标1、3 与文化发展的通识知识。具有整合数学、教育学、心理学等数 理知识和教育技术并进行知识与技能重构的能力，具有熟练运 用现代计算机及信息教育技术进行教研的能力。 具备良好的计算机学科素养，深入理解并掌握概率论与数 理统计方面的基本理论和方法，并能获得较强的逻辑推理能 力、抽象思维能力和解决随机问题的能力。初步掌握计算机科 2.4教学能力 学学科的基本思想方法，具有利用概率论与数理统计知识解决 课程学习目标1、2、3 实际问题等基本能力：具有较强的独立学习能力和创新思维方 式，懂得教育教学基本规律，掌握现代教育教学、心理学的基 本理论。 三、课程各要素与课程学习目标的对应关系及达成度分析 (一)课程教学内容、教学目标、学时分配与课程学习目标的对应关系 第一章：随机事件与概率（可支撑课程学习目标1、2、3） 1.教学目的和要求 了解随机试验、样本空间的概念：理解随机事件、条件概率、随机事件相互独立概念，古典 概型和几何概型、概率的公理化定义、全概率公式和贝叶斯公式：掌握随机事件的关系和运算、 古典概型和几何概型问题的求解、概率的基本性质、加法公式及减法公式的运用、用事件相互独 立性及全概率公式和贝叶斯公式进行概率计算的方法。 2.教学内容 第1.1节：随机事件及其运算 第1.2节：概率的定义及其性质
2 二、课程学习目标与毕业要求指标点的对应关系 专业毕业要求 专业毕业要求指标点 对应的课程学习目标 2.3 知识整合 课程学习目标 1、3 2.4 教学能力 课程学习目标 1、2、3 三、课程各要素与课程学习目标的对应关系及达成度分析 （一）课程教学内容、教学目标、学时分配与课程学习目标的对应关系 第一章：随机事件与概率（可支撑课程学习目标 1、2、3） 1 . 教学目的和要求 了解随机试验、样本空间的概念；理解随机事件、条件概率、随机事件相互独立概念，古典 概型和几何概型、概率的公理化定义、全概率公式和贝叶斯公式；掌握随机事件的关系和运算、 古典概型和几何概型问题的求解、概率的基本性质、加法公式及减法公式的运用、用事件相互独 立性及全概率公式和贝叶斯公式进行概率计算的方法。 2 . 教学内容 第 1.1 节：随机事件及其运算 第 1.2 节：概率的定义及其性质
第13节：等可能概型 第1.4节：条件概率与事件的相互独立性 第1.5节：全概率公式与贝叶斯公式 3.教学重点：随机事件的运算、概率的定义及其基本性质、古典概型和几何概型的计算、条件 概率和乘法公式以及全概率公式和贝叶斯公式的应用。 4.教学难点：概率的公理化定义的理解、概率模型的建立、全概率公式和贝叶斯公式在实际问 题中的应用。 5.学时：10学时 第二章随机变量及其分布（可支撑课程学习目标1、2、3) 1.教学目的和要求 理解随机变量的定义、分布律或密度函数与分布函数的关系：掌握随机变量分布函数、离散 型随机变量分布律及连续型随机变量的定义、性质与计算：掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、 指数分布和正态分布的概率模型及相关概率问题的求解：掌握一维随机变量函数的分布的求解问 题。 2.教学内容 第2.1节：随机变量及其分布 第2.2节：常用的离散型随机变量 第2.3节：常用的连续型随机变量 第2.4节：随机变量函数的分布 3.教学重点：常用的离散型随机变量的概率分布律，常用的连续型随机变量的概率分布。 4.教学难点：一维随机变量的函数的概率分布的计算。 5.学时：10学时 第三章二维随机变量及其分布（可支撑课程学习目标1、2、3） 1.教学目的和要求 理解二维随机变量的概念、二维随机变量的联合分布的概念、性质：理解随机变量的边缘分 布及独立性的概念：掌握离散型和连续型随机变量独立的条件：掌握二维均匀分布，了解二维正 态分布的联合概率密度，理解其中参数的概率意义：会利用二维概率分布求有关事件的概率，会 求两个随机变量的简单函数（和、差、积、商，最大最小值）的分布。 2.教学内容 第3.1节：二维随机变量及其联合分布 3
3 第 1.3 节：等可能概型 第 1.4 节：条件概率与事件的相互独立性 第 1.5 节：全概率公式与贝叶斯公式 3 . 教学重点：随机事件的运算、概率的定义及其基本性质、古典概型和几何概型的计算、条件 概率和乘法公式以及全概率公式和贝叶斯公式的应用。 4 . 教学难点：概率的公理化定义的理解、概率模型的建立、全概率公式和贝叶斯公式在实际问 题中的应用。 5 . 学时：10 学时 第二章 随机变量及其分布（可支撑课程学习目标 1、2、3） 1 . 教学目的和要求 理解随机变量的定义、分布律或密度函数与分布函数的关系；掌握随机变量分布函数、离散 型随机变量分布律及连续型随机变量的定义、性质与计算；掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、 指数分布和正态分布的概率模型及相关概率问题的求解；掌握一维随机变量函数的分布的求解问 题。 2 . 教学内容 第 2.1 节：随机变量及其分布 第 2.2 节：常用的离散型随机变量 第 2.3 节：常用的连续型随机变量 第 2.4 节：随机变量函数的分布 3 . 教学重点：常用的离散型随机变量的概率分布律，常用的连续型随机变量的概率分布。 4 . 教学难点：一维随机变量的函数的概率分布的计算。 5 . 学时：10 学时 第三章 二维随机变量及其分布（可支撑课程学习目标 1、2、3） 1 . 教学目的和要求 理解二维随机变量的概念、二维随机变量的联合分布的概念、性质；理解随机变量的边缘分 布及独立性的概念；掌握离散型和连续型随机变量独立的条件；掌握二维均匀分布，了解二维正 态分布的联合概率密度，理解其中参数的概率意义；会利用二维概率分布求有关事件的概率，会 求两个随机变量的简单函数（和、差、积、商，最大最小值）的分布。 2 . 教学内容 第 3.1 节：二维随机变量及其联合分布
第3.2节：常用的二维随机变量 第3.3节：边缘分布 第3.5节：二维随机变量函数的分布 3.教学重点：二维随机变量的联合分布和边缘分布：随机变量的独立性的判断：两个随机变量 和、差、积、商等的分布律或密度函数及分布函数的计算：最大最小值分布的计算。 4.教学难点：二维随机变量的边缘分布与独立性的判断；两个随机变量和、差、积、商等的分 布律或密度函数及分布函数的计算：最大最小值分布的计算。 5.学时：10学时 第四章随机变量的数字特征（可支撑课程学习目标1、2） 1.教学目的和要求 理解离散型、连续型随机变量的数学期望、方差、协方差、相关系数的定义及其概率含义及 k阶矩的定义：熟悉数学期望、方差、协方差、相关系数的性质：掌握随机变量及其函数的期望、 方差、协方差、相关系数的计算公式，正态分布的k阶原点矩的计算公式（尤其标准正态分布）： 熟练常用随机变量的数学期望、方差的计算；了解期望向量、协方差矩阵的定义及简单计算，变 异系数、分位数、中位数及众数的定义及简单计算。 2.教学内容 第4.1节：数学期望 第4.2节：方差和标准差 第4.3节：协方差和相关系数 第4.4节：其他数字特征 3.教学重点：数学期望和方差的概念、性质与求法，常用随机变量的数学期望与方差、随机变 量函数的数学期望的计算，协方差、相关系数的计算。 4.教学难点：随机变量函数的数学期望的计算。 5.学时：8学时 第五章大数定律及中心极限定理（可支撑课程学习目标1、2） 1.教学目的和要求 理解切比雪夫不等式的意义，依概率收敛的定义，大数定律在实际中的应用：掌握用切比雪 夫不等式求解概率P(X-山≥)的上界：了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数 定律成立的条件及结论，了解列维一林德伯格中心定理和棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理的应用 条件和结论，并会用相关定理求解相互独立随机变量之和的近似概率值
4 第 3.2 节：常用的二维随机变量 第 3.3 节：边缘分布 第 3.5 节：二维随机变量函数的分布 3 . 教学重点：二维随机变量的联合分布和边缘分布；随机变量的独立性的判断；两个随机变量 和、差、积、商等的分布律或密度函数及分布函数的计算；最大最小值分布的计算。 4 . 教学难点：二维随机变量的边缘分布与独立性的判断；两个随机变量和、差、积、商等的分 布律或密度函数及分布函数的计算；最大最小值分布的计算。 5 . 学时：10 学时 第四章 随机变量的数字特征（可支撑课程学习目标 1、2） 1. 教学目的和要求 理解离散型、连续型随机变量的数学期望、方差、协方差、相关系数的定义及其概率含义及 k 阶矩的定义；熟悉数学期望、方差、协方差、相关系数的性质；掌握随机变量及其函数的期望、 方差、协方差、相关系数的计算公式，正态分布的 k 阶原点矩的计算公式（尤其标准正态分布）； 熟练常用随机变量的数学期望、方差的计算；了解期望向量、协方差矩阵的定义及简单计算，变 异系数、分位数、中位数及众数的定义及简单计算。 2 . 教学内容 第 4.1 节：数学期望 第 4.2 节：方差和标准差 第 4.3 节：协方差和相关系数 第 4.4 节：其他数字特征 3 . 教学重点：数学期望和方差的概念、性质与求法，常用随机变量的数学期望与方差、随机变 量函数的数学期望的计算，协方差、相关系数的计算。 4 . 教学难点：随机变量函数的数学期望的计算 。 5 . 学时：8 学时 第五章 大数定律及中心极限定理（可支撑课程学习目标 1、2） 1 . 教学目的和要求 理解切比雪夫不等式的意义，依概率收敛的定义，大数定律在实际中的应用；掌握用切比雪 夫不等式求解概率 P X( ) − 的上界；了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数 定律成立的条件及结论，了解列维—林德伯格中心定理和棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理的应用 条件和结论，并会用相关定理求解相互独立随机变量之和的近似概率值
2.教学内容 第5.1节：大数定律 第5.2节：中心极限定理 3.教学重点：切比雪夫不等式的应用、大数定律。 4.教学难点：中心极限定理的运用。 5.学时：4学时 第六章统计量和抽样分布（可支撑课程学习目标1、2) 1.教学目的和要求 了解统计学的主要内容及主要思想，抽样分布的定义：理解总体、个体、简单随机样本等基 本概念，理解统计量、分位数的概念并会通过查表计算三大分布的α分位数：掌握样本的联合分 布律或联合密度函数的计算，掌握常用统计量：样本均值、样本方差、样本k阶原点矩、k阶中 心矩及次序统计量，掌握x分布、1分布和F分布的定义和性质，并运用正态分布、X分布、 1分布和F分布判断正态总体的常用统计量的分布：熟悉常用统计量的计算方法及其相关性质。 2.教学内容 第6.1节：总体和样本 第6.2节：统计量 第6.3节：三大分布 第6.4节：正态总体的抽样分布 3.教学重点：常用统计量的期望和方差，三大统计分布的构造与性质、分位数，抽样分布定理。 4.教学难点：抽样分布定理的构造与应用。 5.学时：7学时 第七章参数估计（可支撑课程学习目标1、2、3) 1.教学目的和要求 理解点估计、参数区间估计的概念和置信水平、置信区间的概念及其意义：熟练掌握求点估 计的两种方法：矩估计法（一阶、二阶）和极大似然估计法：掌握评价点估计的无偏性、有效性 和相合性的方法：掌握正态总体参数的置信区间的求法及结论。 2.教学内容 第7.1节：点估计 第7.2节：点估计的优良性评判标准 5
5 2 . 教学内容 第 5.1 节：大数定律 第 5.2 节：中心极限定理 3 . 教学重点：切比雪夫不等式的应用、大数定律。 4 . 教学难点：中心极限定理的运用。 5 . 学时：4 学时 第六章 统计量和抽样分布（可支撑课程学习目标 1、2） 1 . 教学目的和要求 了解统计学的主要内容及主要思想，抽样分布的定义；理解总体、个体、简单随机样本等基 本概念，理解统计量、分位数的概念并会通过查表计算三大分布的 分位数；掌握样本的联合分 布律或联合密度函数的计算，掌握常用统计量：样本均值、样本方差、样本 k 阶原点矩、 k 阶中 心矩及次序统计量，掌握 2 分布、 t 分布和 F 分布的定义和性质，并运用正态分布、 2 分布、 t 分布和 F 分布判断正态总体的常用统计量的分布；熟悉常用统计量的计算方法及其相关性质。 2 . 教学内容 第 6.1 节：总体和样本 第 6.2 节：统计量 第 6.3 节：三大分布 第 6.4 节：正态总体的抽样分布 3 . 教学重点：常用统计量的期望和方差，三大统计分布的构造与性质、分位数，抽样分布定理。 4 . 教学难点：抽样分布定理的构造与应用。 5 . 学时：7 学时 第七章 参数估计（可支撑课程学习目标 1、2、3） 1 . 教学目的和要求 理解点估计、参数区间估计的概念和置信水平、置信区间的概念及其意义；熟练掌握求点估 计的两种方法：矩估计法（一阶、二阶）和极大似然估计法；掌握评价点估计的无偏性、有效性 和相合性的方法；掌握正态总体参数的置信区间的求法及结论。 2 . 教学内容 第 7.1 节：点估计 第 7.2 节：点估计的优良性评判标准