生产阻力取决于生产工艺过程的特点,有如下几种情况: ①生产阻力为常数,如车床; ②生产阻力为机构位置的函数,如压力机; ③生产阻力为执行构件速度的函数,如鼓风机、搅拌 机等; ④生产阻力为时间的函数,如球磨机、揉面机等; 驱动力和生产阻力的确定,涉及到许多专门知识,已超出本课程的范围 本课程所讨论机械在外力作用下运动时,假定外力为 已知。 湖南理工学院专用 作者:潘存云教授
湖南理工学院专用 作者： 潘存云教授 生产阻力取决于生产工艺过程的特点，有如下几种情况： ①生产阻力为常数，如车床； ②生产阻力为机构位置的函数，如压力机; ③生产阻力为执行构件速度的函数，如鼓风机、搅拌 机等； 驱动力和生产阻力的确定，涉及到许多专门知识，已超出本课程的范围。 本课程所讨论机械在外力作用下运动时，假定外力为 已知。 ④生产阻力为时间的函数，如球磨机、揉面机等；
§7-2机械的运动方程式 机器运动方程的一般表达式 动能定律:机械系统在时间△t内的的动能增量△E应 等于作用于该系统所有各外力的元功△W。 写成微分形式:dE=dW 举例:图示曲柄滑块机构中,设a 已知各构件角速度、质量、质心 位置、质心速度、转动惯量,驱0k MI V2B 3 X 动力矩M1,阻力F3。 动能增量为: dE=VJ10212+J302/2+m2y322+m3v23/2) 外力所作的功:dW=Nt=(M1on+F3v3Cosa3)t 瞬时功率为:N=M01+F3v3Cosa3=M/1-F3v 湖南理工学院专用 作者:潘存云教授
湖南理工学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授 x y 1 2 3 s2 O A B φ1 一、机器运动方程的一般表达式 动能定律：机械系统在时间△t内的的动能增量△E应 等于作用于该系统所有各外力的元功△W。 举例：图示曲柄滑块机构中，设 已知各构件角速度、质量、质心 位置、质心速度、转动惯量,驱 动力矩M1，阻力F3。 动能增量为： 外力所作的功：dW=Ndt dE=d(J1ω2 1 /2 §7－2 机械的运动方程式 写成微分形式： dE=dW 瞬时功率为： N=M1ω1+F3 v3cosα3 = M1ω1－F3 v3 ω2 ＋Js2ω2 2 /2＋m2v 2 s2 /2 ＋m3v 2 3 /2) M1 ω1 v2 v3 F3 =(M1ω1+F3 v3cosα3 ) dt
运动方程为: d(,02r2fc20222fm2122/2+m3 3/2)=M,Or-F3v3)dt 推广到一般,设有n个活动构件,用E表示其动能。则有: E=∑E=∑ 2 m1+ 2 设作用在构件让的外力为F;,力矩M为,力F作用 点的速度为v。则瞬时功率为: ∑N=∑ Fv. cos c+∑±Ma 式中a;为F与w之间的夹角,M与方向相同时取 “+”,相反时取“一”。 机器运动方程的一般表达式为: ①∑(m2+J)② 1" cos a+∑±Mo,kdl =1 湖南理止上述方程,必须首先求出n个构件的动能与功率的总和,然后才能求解。此过程相当繁琐,必须进行简化处理。者:潘存云教授
湖南理工学院专用 作者： 潘存云教授 运动方程为： d(J1ω2 1 /2＋Jc2ω2 2 /2＋m2 v 2 c2 /2＋m3 v 2 3 /2) 推广到一般，设有n个活动构件，用Ei表示其动能。则有： 设作用在构件i上的外力为Fi，力矩Mi为，力Fi 作用 点的速度为vi。则瞬时功率为： 机器运动方程的一般表达式为： 式中αi为Fi与vi之间的夹角，Mi与ωi方向相同时取 “＋”，相反时取“－” 。 = = n i E Ei 1 = = n i N Ni 1 上述方程，必须首先求出n个构件的动能与功率的总和，然后才能求解。此过程相当繁琐，必须进行简化处理。 ＝(M1ω1－F3 v3 )dt = = + n i mi vi Jci i 1 2 2 ) 2 1 2 1 ( = = = + n i n i i i i Mi i Fv 1 1 cos )] 2 1 2 1 [ ( 1 2 2 = + n i i i ci i d m v J Fv M dt n i n i i i i i i [ cos ] 1 1 = = = +
机械系统的等效动力学模型 上例有结论: dJ10212+J022+m2y2/2+m3y/2)=M11-F3vt 重写为: d2/21+J02021+m22/021+my3yo2n OIM, v3/dDt 右边小括号内的各项具有转动惯量的量纲, 左边小括号内的各项具有力矩的量纲。 令:J=(J1+J。2021o021… M=M1-F3v31 则有:(J021/2)=Modt=Mp 湖南理工学院专用 作者:潘存云教授
湖南理工学院专用 作者： 潘存云教授 二、机械系统的等效动力学模型 d(J1ω2 1 /2＋Jc2ω2 2 /2＋m2 v 2 c2 /2＋m3 v 2 3 /2) 上例有结论： 重写为： 右边小括号内的各项具有转动惯量的量纲， d[ω2 1 /2 (J1＋Jc2ω2 2 /ω2 1＋m2v 2 c2 /ω2 1＋m3v 2 3 /ω2 1 ) ] 则有： d(Jeω2 1 /2 )= Meω1 dt 令： Je=( J1＋Jc2ω2 2 /ω2 1……) ＝(M1ω1－F3 v3 )dt ＝ω1 (M1 －F3 v3 /ω1 )dt M e = M 1－F3 v3 /ω1 =Medφ 左边小括号内的各项具有力矩的量纲
J 假想把原系统中的所有外力去掉,而只在构件1上作用有M,且构件1的转动惯量为,其 如图 外力所作的功也相等,即两者的 动力学效果 样。图(b)还可以进一步简化成图(c 2 V2B3x 0 B p 1 (b) 称图(c)为原系统的等效动力学模型,而把假想构件1 称为等效构件,J为等效转动惯量,M2为等效力矩 同理,可把运动方程重写为: v2{m3,/p,,32/p2,十mp2/p2;+m) v3M01/v3-F3dt 右边括号内具有质量的量纲,左边括号内具有力的量纲。 令:m=(J1021/v23+J202/v23+m2v2a2/v23+m3 F=M1/v3=F3 则有:dm2v232)=Fev3t=Feds 作者:潘存云教授
湖南理工学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授 称图(c)为原系统的等效动力学模型，而把假想构件1 称为等效构件，Je为等效转动惯量，Me为等效力矩。 同理，可把运动方程重写为： 右边括号内具有质量的量纲 d[v 2 3 /2 (J1ω2 1 / v2 3＋Jc2ω2 2 / v2 3＋m2v 2 c2 / v2 3＋m3 ) ] ＝v3 (M1ω1 / v3 － F3 ) dt 假想把原系统中的所有外力去掉，而只在构件1上作用有Me，且构件1的转动惯量为Je，其 余构件无质量，如图(b)。则两个系统具有的动能相等，外力所作的功也相等，即两者的 动力学效果完全一样。图(b)还可以进一步简化成图(c)。 (a) (b) Je 令： me=( J1ω2 1 / v2 3＋Jc2ω2 2 / v2 3＋m2v 2 c2 / v2 3＋m3 ) Fe = M 1ω1 / v3－F3 ，左边括号内具有力的量纲。 x y 1 2 3 s2 O A B φ1 ω2 M1 ω1 v2 v3 F3 O A Me B ω1 Me (c) O Je ω A 1 则有： d(me v 2 3 /2 )= Fe v3 dt ＝Fe ds