· Bloch波函数现为 y(k,r) √V ∑c(k,K)e(kt) ·这是平面波的线性组合自由电子的本征解 的线性组合,注意K 问题:求和取多少?或,取多少倒格矢? 将弱周期性势场问题看作是自由电子的微扰 弱势场的解应该是自由电子解的组合→近自由 电子近似 hmp:/10.107.0.68/ inche′近自由电子近似
http://10.107.0.68/~jgche/ 近自由电子近似 11 • 这是平面波的线性组合——自由电子的本征解 的线性组合，注意K • 问题：求和取多少？或，取多少倒格矢？ • 将弱周期性势场问题看作是自由电子的微扰 • 弱势场的解应该是自由电子解的组合近自由 电子近似 K (K k ) r (k r ) (k , K ) i c e V 1 , • Bloch波函数现为
本征值方程 将用平面波展开的晶体电子波函数代入 Schroedinger方程(原子单位) Hv2+v(r)l(k, r)=E(k )y(k, r) ·得到 1 -v+v(r]-E(k)2c(k, K) i(k+K) hmp:/10.107.0.68/ inche′近自由电子近似
http://10.107.0.68/~jgche/ 近自由电子近似 12 本征值方程 • 将用平面波展开的晶体电子波函数代入 Schroedinger方程(原子单位) ( ) (k , r ) ( ) (k , r ) 2 V r E k • 得到 0 V 2 1 (k K )r r (r ) (k ) (k , K ) i V E c e
乘以 i(k+K).r 对整个晶体积分后,利用平面波的正交归一关 系 e i(K一K")r dr=s KK 可得本征值方程组 ∑孤k+K)2-E(k)}kx+(K-K)}(k,K)=0 其中势的 Fourier展开系数为 v(K’-K) V(r)e(k-k)rdr hmp:/10.107.0.68/ inche′近自由电子近似
http://10.107.0.68/~jgche/ 近自由电子近似 13 • 乘以 (k K ')r V 1 i e • 对整个晶体积分后，利用平面波的正交归一关 系 , ' V ( ') V 1 K K K K r r e d i • 可得本征值方程组 ( ) ( ) , ' ( ' ) ( , ) 0 2 K k K E k K K V K K c k K • 其中势的Fourier展开系数为 K K r r K K r V e d i V ( ') ( ) V1 V ( ' )
∑“k+K)2-E(k)Fkk+v(K'-K)}(k,K)=0 这是个齐次线性方程组,写成矩阵形式 (H-E)C=0E单位矩阵 7v12v3…2n H vn1vn2vn3…7n 7=(K+k)v=v(K;-K hmp:/10.107.0.68/ inche′近自由电子近似
http://10.107.0.68/~jgche/ 近自由电子近似 14 0 2 K K ,K ' (k K ) E (k ) V (K ' K ) c(k , K ) • 这是个齐次线性方程组，写成矩阵形式 (K k ) (K K ) ... H C H C i i i j n n c c c E E T V V V V V T V T V V T V V V ij 2 2 1 n1 n2 n3 21 2 23 2n 1 12 13 1n ... ... ... ... 0 单位矩阵
方程有非平凡解的条件是其系数行列式为零 E 1 12 3 n E 0 B…7n-E det (K+k-E(k)FK,,+ w(K'K)=0 有专门的线性代数方法解这类方程 hmp:/10.107.0.68/ inche′近自由电子近似 15
http://10.107.0.68/~jgche/ 近自由电子近似 15 • 方程有非平凡解的条件是其系数行列式为零 0 0 ... ... - E ... - E ... 2 n1 n2 n3 21 2 23 2n 1 12 13 1n det (K k ) (k ) (K ' K ) K ,K ' V V V V T V T V V T V V V E n E • 有专门的线性代数方法解这类方程