直流分量+基波) 国■■■■ 直流分量 基浪 直流分量+基波+三次谐浪 三次谐浪
基波 直流分量 直流分量+基波 三次谐波 直流分量+基波+三次谐波
傅立叶展开对周期量的分解 ☆根据数学中傅立叶级数理论,任何满足狄里赫利条 件的周期函数都可以展开成三角级数。如函数f(ot) 可展开分解为 If(ot)- Ao+ 2I Bkm sin kat +Ckm cos kot 式中 A0+∑A k-l m sin( kot+k Bkm=Akm cos vxl Am=√B2n+C3 或 k km Sin k arts kI B k
❖ 根据数学中傅立叶级数理论，任何满足狄里赫利条 件的周期函数都可以展开成三角级数。如函数 f (t) 可展开分解为 = + + =1 0 ( ) [ sin cos ] k km km f t A B kt C kt = + + =1 0 sin( ) k km k A A kt 式中 = = k m k m k k m k m k C A sin B A cos 或 = = + k m k m k 2 k m 2 k m k m B C arctg A B C 二、傅立叶展开对周期量的分解
傅立叶级数的系数 02兀 f(ot)d(ot) km f(ot)sin kot d(ot r2 km f(ot) cos kot d(ot) 由上面得到的系数,Akm=VBkm+Ckm 可求出Am及vk yk =arct km B km
傅立叶级数的系数 由上面得到的系数， 可求出Akm及k 。 = 2 0 0 f( t)d( t) 2 1 A = 2 k m 0 f( t)sin k t d( t) 1 B = 2 k m 0 f( t) cos k t d( t) 1 C = = + k m k m k 2 k m 2 k m k m B C arctg A B C
、傅立叶展开对周期性电流量的分解 f(ot)=Ao+ Akm sin(kot+(K) n=0 如果一个电流量具有周期T(=2π(o),就可以根据傅 立叶展开,分解得到由直流分量A0、基波 A1msin(ot+v1)、二次谐波A2msin(2oty2)、……等高 次谐波分量组成。 这样,我们可以根据已学过的理论对级数各项进行讨 论。对直流量用直流电路理论;对正弦量用相量理论: 我们已经有了比较完善的理论工具
三、傅立叶展开对周期性电流量的分解 ❖ 如果一个电流量具有周期T (=2/)，就可以根据傅 立叶展开，分解得到由直流分量A0、基波 A1msin(t+1)、二次谐波A2msin(2t+2)、……等高 次谐波分量组成。 = + + n=0 0 k m k f( t) A A sin( k t ) 这样，我们可以根据已学过的理论对级数各项进行讨 论。对直流量用直流电路理论；对正弦量用相量理论， 我们已经有了比较完善的理论工具
例(1)全波电压整流波形的傅立叶展开式为 nt Josin otdat un cost/ avm U 0 u km m Jo sin ot( sin kot d(ot) 在0→>π区间, sin y sin ky·dh ot 兀2丌 I Os(k-1)Y-cos(k+1)r]dy u=Um lsin ot 积分后为零。故可知 B k 0
例 ❖ (1)全波电压整流波形的傅立叶展开式为 u t o 2 Um = = = m 0 m 0 m 0 2U cos t U sin td t U A = 2 0 m k m sin t sin k t d( t) U B Bkm = 0 u = Um sin t 在0 → 区间，sin sin k d = [cos(k −1) − cos(k +1)]d 2 1 积分后为零。故可知