第十一章压杆稳定 基本概念 gn_111理想受压直杆受轴向压力作用时,没有初曲率和初始缺陷的杆件。 gn_11_2理想受压直杆稳定性当轴向压力小于一定数值时,任一微小挠动使直杆偏离原直 线平衡位置。去掉干扰时,杆件能恢复到原直线平衡位置,则称原平衡位置是稳定的 当轴向压力大于一定数值时,任一微小挠动去除后,杆件不能恢复到原直线平衡位置, 则称原平衡位置是不稳定的。(Z书p266图12-2,并将(c)中ppa改为p>par gn_11_3屈曲受压杆在某一平衡位置受任意微小挠动,转变到其它平衡位置的过程叫屈曲 或失稳。 gn_11_4临界压杆处于稳定平衡状态和不稳定平衡之间的临界状态时,其轴向压力称 为临界力 gn_115分支点屈曲杆件平衡状态有突变的失稳,称分支点屈曲,如理想直杆直线平衡位 置受压失稳。(补充图13) (P)。=0 分支点屈曲 极值点屈曲 gn_11_6极值点屈曲杆件平衡状态随外载渐变,最后由于杆件变形在某极值点载荷作用下 变形急剧变化或出现塑性变形等而压溃。有缺陷或承受偏心压力的杆件有可能发生这种 屈曲。(Z书p266图12-3,(a)(b) 公式 gs11细长压杆临界力(欧拉公式) () 其中px-—临界力 u一一长度系数 一压杆长度 EI—一抗弯刚度。(L书下册p.157表14-1) gs_152细长压杆临界应力
1 第十一章 压杆稳定 基本概念 gn_11_1 理想受压直杆 受轴向压力作用时，没有初曲率和初始缺陷的杆件。 gn_11_2 理想受压直杆稳定性 当轴向压力小于一定数值时，任一微小挠动使直杆偏离原直 线平衡位置。去掉干扰时，杆件能恢复到原直线平衡位置，则称原平衡位置是稳定的； 当轴向压力大于一定数值时，任一微小挠动去除后，杆件不能恢复到原直线平衡位置， 则称原平衡位置是不稳定的。（Z 书 p.266 图 12-2,并将（c）中 p<pcr改为 p>pcr） gn_11_3 屈曲 受压杆在某一平衡位置受任意微小挠动，转变到其它平衡位置的过程叫屈曲 或失稳。 gn_11_4 临界 压杆处于稳定平衡状态和不稳定平衡之间的临界状态时，其轴向压力称 为临界力。 gn_11_5 分支点屈曲 杆件平衡状态有突变的失稳，称分支点屈曲，如理想直杆直线平衡位 置受压失稳。(补充图 13) gn_11_6 极值点屈曲 杆件平衡状态随外载渐变，最后由于杆件变形在某极值点载荷作用下 变形急剧变化或出现塑性变形等而压溃。有缺陷或承受偏心压力的杆件有可能发生这种 屈曲。（Z 书 p.266 图 12-3,（a）(b)） 公式 gs_11_1 细长压杆临界力（欧拉公式） 2 2 ( l) EI Pcr = 其中 pcr——临界力； μ——长度系数； l——压杆长度； EI——抗弯刚度。（L 书下册 p.157 表 14-1） gs_15_2 细长压杆临界应力 分支点屈曲 极值点屈曲
丌2E(龙z 柔度 1=V4—压杆截面惯性半径 E—一材料弹性模量 材料比例极限 gs113非细长压杆临界应力计算公式 直线公G=a-b(a-a, ≤ b (Z书p276表12-13) 抛物线公式σa=σ, 22(≤丌 (F书p331图12-20,并将所有oy改为os) a,b—直线公式系数;(L书下册p.162表14.2) 对于脆性材料将σs改为σb gs_114压杆的稳定设计与校核 安全系数法n=g=g2 工作安全系数 n—稳定安全系数(大于强度安全系数) P—一实际工作压力 Pa-—临界压力。 g_1l5稳定设计与校核折减系数法=≤叫l [o]-—材料抗压强度许用应力; φ一一折减系数; P一实际工作压力。(F书(I)p.333表12-2) 相关图表 1L书下册p.157表14.1 2L书下册p162表142 3F书(I)p.333表12-2 基本概念 1理想受压直杆、2理想受压直杆稳定性、3屈曲、4临界、5分支点屈曲、6极值 点屈曲 公式
2 2 2 E cr = （ p E ） i l = ——柔度； A I i = ——压杆截面惯性半径； E——材料弹性模量； p ——材料比例极限。 gs_11_3 非细长压杆临界应力计算公式 直线公式 cr = a − b （ p s E b a − ） （Z 书 p.276 表 12-13） 抛物线公式 2 2 2 4 E cr = s − （ P E ） （F 书 p331 图 12-20,并将所有σy 改为σs） a，b——直线公式系数；（L 书下册 p.162 表 14.2） 对于脆性材料将σs 改为σb。 gs_11_4 压杆的稳定设计与校核 安全系数法 st cr cr n P P n = = n——工作安全系数； nst——稳定安全系数（大于强度安全系数）； P——实际工作压力； Pcr——临界压力。 gs_11_5 稳定设计与校核折减系数法 = [ ] A P [σ]——材料抗压强度许用应力； φ——折减系数； P——实际工作压力。（F 书（Ⅰ）p.333 表 12-2） 相关图表 1 L 书下册 p.157 表 14.1 2 L 书下册 p.162 表 14.2 3 F 书(Ⅰ)p.333 表 12-2 基本概念 1 理想受压直杆、2 理想受压直杆稳定性、3 屈曲、4 临界 、5 分支点屈曲 、6 极值 点屈曲 公式
1细长压杆临界力(欧拉公式)、2细长压杆临界应力、3非细长压杆临界应力计算公式、 压杆的稳定设计与校核、5稳定设计与校核折减系数法 相关图表 1L书下册p157表141、2L书下册p162表142、3F书(I)p.333表122
3 1 细长压杆临界力（欧拉公式）、2 细长压杆临界应力、3 非细长压杆临界应力计算公式、 4 压杆的稳定设计与校核、5 稳定设计与校核折减系数法 相关图表 1 L 书下册 p.157 表 14.1、2 L 书下册 p.162 表 14.2、3 F 书(Ⅰ)p.333 表 12-2