§4-2构件惯性力的确定 1.一般的力学方法 B 3 1潘存云教 3 2 惯性力:F=F1(m;,Ji,aba;) 惯性力偶:M=M1(m,Js;as) 其中:m--构件质量; J--绕质心的转动惯量; 质心的加速度 a1;--构件的角加速度
湖南理工学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授 §4－2 构件惯性力的确定 1.一般的力学方法 惯性力： FI=FI (mi , Jsi，asi, αi ) 惯性力偶： MI=MI (mi , Jsi，asi, αi ) 其中：mi ----构件质量; Jsi ----绕质心的转动惯量; asi ----质心的加速度; αi ----构件的角加速度。 作者：潘存云教授 C B A 3 2 1 S3 S1 S2 as1 as2 as3 α2 α1
构件运动形式不同,惯性力的表达形式不一样。 1)作平面运动的构件 F12=m2a2M1n2=J3202 合力:F12=F 12 112/F 12 I2 2)作平移运动的构件F11 IB F I2 3)作平定轴转动的构件408人出3 F I--mi asi 3 般情况:F1=m2an 合力:F1=F1, MI/F 若质心位于回转中心:M1=Ja1
湖南理工学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授 C B A 3 2 1 S3 S1 S2 as1 as2 as3 α2 α1 构件运动形式不同，惯性力的表达形式不一样。 1) 作平面运动的构件： FI2 =-m2 as2 MI2 =- Js2α2 2) 作平移运动的构件 FI =-mi asi 3) 作平定轴转动的构件 合力：F’I 2=FI 2 lh 2= MI2 / FI 2 一般情况： FI1 =-m1 as1 MI1 =- Js1α1 合力：F’I 1=FI 1 , lh 1= MI1 / FI 1 FI 2 MI 2 lh 2 lh 1 F’I 2 F’I 1 FI 3 FI 1 MI 1 若质心位于回转中心： MI1 =- Js1α1
2质量代换法 般力学方法的缺陷: ▲质心位置难以精确测定; ▲求解各构件质心加速度较繁琐。③mB 质量代换法的思路: B 将各构件的质量,按 S 定条件用集中于某些特 只需求集中质量的惯91 定点的假象质量来替代 力,而无需求惯性力偶 矩。从而将问题简化。 质量代换的条件: 1)代换前后各构件质量不变; 2)质心位置不变; 3)对质心轴的转动惯量不便
湖南理工学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授 C B A 3 2 1 S3 S1 S2 as1 as2 as3 2.质量代换法 一般力学方法的缺陷： ▲质心位置难以精确测定； 质量代换法的思路： 将各构件的质量，按一 定条件用集中于某些特 定点的假象质量来替代， 只需求集中质量的惯性 力，而无需求惯性力偶 矩。从而将问题简化。 质量代换的条件： 1）代换前后各构件质量不变； 2）质心位置不变； 3）对质心轴的转动惯量不便。 ▲求解各构件质心加速度较繁琐。 B C mB mC S2
代换质量的计算: B k 若替换质量集中在B、K两点, 则由三个条件分别得 b K malt Fm B m B lB b2+mkk=J 3 只有三个方程,故 四个未知量 (b, k, mg, mk 可以先选定一个。例如选定b,则解得: k=Js2/(m2 b, 满足此三个条件称为动代 mB=m2 k/(b+k 换,代换前后构件的惯性 mk=m2 b/(b+k) 力和惯性力偶矩不变。但 K点位置不能任选
湖南理工学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授 C B A 3 2 1 m2 S3 S1 S2 代换质量的计算： 若替换质量集中在B、K两点， 则 由三个条件分别得： mB + mk =m2 只有三个方程，故 四个未知量: （b, k, mB , mk ） 可以先选定一个。例如选定 b，则解得： b k mB b = mk k mB b 2+ mk k 2 =JS2 k = JS2 /(m2 b) mB = m2 k /(b+k) mk = m2 b /(b+k) 满足此三个条件称为动代 换，代换前后构件的惯性 力和惯性力偶矩不变。但 K点位置不能任选。 B K C mB mk S2
mpt m=m B k B b=m k mp b2+mk= B b K S2 为了计算方便,工程上常采用B 静代换,只满足前两个条件 作者: 此时可同时选定B、C 3 两点作为质量代换点 有 mB=m2 c/(b+c mc=m, b/(b+c 因为不满足第三个条件,故构件的惯性力偶会 产生一定误差,但不会超过允许值,所以这种简化 处理方法为工程上所采用
湖南理工学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授 C B A 3 2 1 m2 S3 S1 S2 为了计算方便，工程上常采用 静代换，只满足前两个条件。 mB + mk =m2 此时可同时选定B、C 两点作为质量代换点。 则有： b c B k K C mB mk mB b = mk k mB b 2+ mk k 2 =JS2 mB = m2 c /(b+c) mC = m2 b /(b+c) B C S2 S2 因为不满足第三个条件，故构件的惯性力偶会 产生一定误差，但不会超过允许值，所以这种简化 处理方法为工程上所采用