设系统样本为上表中的第i列,“i”随机等概率确定的 那么总体平均数就用该列的平均数进行估计: p三,三∑功 j=1 这是只抽一个群的整群抽样估计,因此y是Y的无偏估计 其方差为: 1 ar(v= k k-1 ∑(G,-F)2=∑(.-)2 (10.2) 利用 (N-1)s=∑∑(-=∑∑-+F,-)2 k ∑∑(n-1.)2+n(.-1)2 l1j=1
设系统样本为上表中的第i 列，“ i ”随机等概率确定的 那么总体平均数就用该列的平均数进行估计： 这是只抽一个群的整群抽样估计，因此 ysy 是 Y 的无偏估计 1 1 n sy i ji j y Y Y n • = = = (10.1) 其方差为： 2 2 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 k k sy i i i i k Var y Y Y Y Y k k k • • = = − = − = − − (10.2) 利用 2 2 2 1 1 1 1 ( 1) ( ) ( ) k n k n ji ji i i i j i j N S Y Y Y Y Y Y • • = = = = − = − = − + − 2 2 1 1 1 ( ) ( ) k n k ji i i i j i Y Y n Y Y • • = = = = − + −
可得r(pn)= N-1,1 2 S2一 k nk ∑∑(Fn- N=12±=1 S-- wsy (d.3) N n 其中S2n=1a k(n-1) ∑∑(Fn-1,)2表示按列所分的层在 i=1j=1 各层内的方差(之和)部分。 与容量为n的简单随机抽样的方差mr()=Nn2比较 Nn 丿ar(y) Vary (S2-Sy)(10.4) n (10.3)式告诉我们,系统内(或层内)方差越大,y的方差 就越小;如果划分的层或系统内的差异趋于相当小,Jmr(元n)
可得 2 2 1 1 1 1 ( ) ( ) k n sy ji i i j N Var y S Y Y nk nk • = = − = − − 其中 2 2 表示按列所分的层在 1 1 1 ( ) ( 1) k n wsy ji i i j S Y Y k n • = = = − − 各层内的方差（之和）部分。 与容量为 n 的简单随机抽样的方差 ( ) 2 比较 N n Var y S Nn − = 1 1 2 2 wsy N n S S N n − − − (10.3) 1 2 2 ( ) ( ) ( ) sy wsy n Var y Var y S S n − − = − (10.4) (10.3)式告诉我们，系统内（或层内）方差越大， 的方差 就越小；如果划分的层或系统内的差异趋于相当小， sy y ( ) Var ysy
则趋于极大值 S2,倘若各系统内无差异,则y的 误差达到最大且与系统内各单元的个数n无关,这一点完全 符合直观。相反地,如果系统内的方差总大于总体的方差, 说明我们的系统抽样样本比简单随机样本更具有代表性(在 相同容量下),此时系统抽样的精度优于简单随机抽样的精 度。 在N=nk时,我们已经指出系统抽样实际上是在群的大 小相等情形下的只抽一个群的整群抽样,因此完全可以利用 整群抽样估计量的方差表示式,而在那里我们用到了群内( 或层内、系统内)的相关系数P,所以可以用相关系数 来表示vamr(yn)
则趋于极大值 ，倘若各系统内无差异，则 的 N 1 2 S N − sy y 误差达到最大且与系统内各单元的个数n 无关，这一点完全 符合直观。相反地，如果系统内的方差总大于总体的方差， 说明我们的系统抽样样本比简单随机样本更具有代表性（在 相同容量下），此时系统抽样的精度优于简单随机抽样的精 度。 在 时，我们已经指出系统抽样实际上是在群的大 小相等情形下的只抽一个群的整群抽样，因此完全可以利用 整群抽样估计量的方差表示式，而在那里我们用到了群内（ 或层内、系统内）的相关系数 ，所以可以用相关系数 来表示 。 N nk = ( ) Var ysy