h Sh 0.3 10 9 0.7 625 为方便起见,设费用函数为C=C11+c22。试求使得 Jmr(V)=1所需的最优分配n、n2 解:W1S1,W2S2 0.3×100.7 一1+ +当产=5.4 9 16 2 由(4.21)可得最优分配为 WS 0.3×10 n1=nx、Sy =n. 0.3×100.7X255 n 27 ×、1 6
Wh 2 Sh h h c 1 2 0.3 0.7 100 625 9 16 为方便起见，设费用函数为 c c n c n = + 1 1 2 2 。试求使得 ( ) 1 Var yst = 所需的最优分配 n n 1 2 、 解： 1 1 2 2 1 2 0.3 10 0.7 25 5.4 9 16 W S W S c c + = + = 由(4.21)可得最优分配为 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 0.3 10 9 5 0.3 10 0.7 25 27 9 16 W S c n n n n W S W S c c = = = + +
WAS 0.7×25 16 22 =n WS WAS =n 0.3×100.7×2527 √2--N 16 由(434)式,此时样本容量n为: ∑ 1n, Vcn‖∑Ws√V h=1 h=1 1 + 2 N ∑W h h=1 由于N相当大,此时∑WN可忽略不计,于是 比)w)
2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 0.7 25 16 22 0.3 10 0.7 25 27 9 16 W S c n n n n W S W S c c = = = + + 1 1 2 1 1 k k h h h h h h h h k h h h W s c W s c n V W s N = = = = + 由(4.34)式，此时样本容量n 为： 由于N相当大，此时 可忽略不计，于是 2 1 k h h h W s N = 2 2 1 1 1 h h h h h h h h n W s c W s c V = =
(0.3×10×V9+07×25×√16)×5426.6≈47 得n 5 427=79n 427=348 27 27 此时总费用约为:c=79×9+348×16=6279 2、待估的参数为总体总和Y 由于总体总和的分层估计可以写成x=NJx,样本容量 n的确定是十分容易的。 假设为y的允许的最大方差,由于aur(yn)=N2r(x) 只需将v=例/N代入有关j的一切公式,就可以得到相应的 结论,下面列出有关的结果。 对给定的各层分配额,nn=HO有:
1 (0.3 10 9 0.7 25 16) 5.4 426.6 427 1 = + = 得 1 5 427 79 27 n = = 2 22 427 348 27 n = = 此时总费用约为： c = + = 79 9 348 16 6279 2、 待估的参数为总体总和 Y 由于总体总和的分层估计可以写成 ,样本容量 n 的确定是十分容易的。 st st y N y = 假设 为 的允许的最大方差，由于 只需将 代入有关 的一切公式，就可以得到相应的 结论，下面列出有关的结果。 v 2 ( ) ( ) Var y N Var y st st = st y 2 v v N = st y 对给定的各层分配额， n n h h = 有：
∑NSh/n h==1 (4.39) +∑N 2 hh 二二二二二二二二 1玉NS 若记=3∑ n=(40)5S2(40 则n= 相应的 Neyman最优分配: (4.41) +∑Nn 2 h 若记n=1/ 2 0 hh 则n= k (4.42) h=1 1+∑ hh =1
2 2 1 2 1 k h h h h k h h h N S n v N S = = = + (4.39) 若记 ，则 2 2 0 1 1 k h h h h N S n v = = 0 2 1 1 1 k h h h n n N S v = = + (4.40) 若记 ，则 2 0 1 1 k h h h n N S v = = (4.42) 0 2 1 1 1 k h h h n n N S v = = + 相应的Neyman最优分配： 2 1 2 1 k h h h k h h h N S n v N S = = = + (4.41)
若按比例分配: N∑N 2 h h=1 k (4.43) -+-+-→i+ENSh h=1 N 若记n ∑N52,则n= (4.44) V h=1 1+-0 N
若记 ，则 2 0 1 k h h h N n N S v = = (4.44) 0 0 1 n n n N = + 若按比例分配： 2 1 2 1 k h h h k h h h N N S n v N S = = = + (4.43)