23逻辑代数的基本公式和常用公式 231基本公式 序号 公式序号公式 101′=00′=10和互为求反 0A=0 111+A=1变量与常量间 2 1A=A 120+A=A 迄算规则 AA=A 13 A+A=A重叠律 4 AA=0 14 A+A′=1互补律 AB= BA 15 A+B=B+A交换律 6A(BC)(A B)C 结合律16A+B+C)=4+B)+C 7A/B+C=AB+AC分配律17A+BC=(4+BA4+C 8|(4B)′=A+B摩根定理18反演律4+B)′=AB′ 1A′)′=A还原律 公式的证明可以用列真值表法和公式推演法
2.3.1 基本公式 2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 序号 公 式 序号 公 式 10 1′= 0;0′=1 1 0 A = 0 11 1 + A= 1 2 1 A = A 12 0 + A = A 3 A A = A 13 A + A = A 4 A A′= 0 14 A + A′= 1 5 AB = BA 15 A+B = B+A 6 A (B C)=(A B) C 16 A + (B +C) = (A + B) + C 7 A (B +C)=A B+A C 17 A + B C = (A +B)(A +C) 8 (A B) ′= A′+ B′ 18 (A+ B) ′= A′B′ 9 (A′)′= A 还原律 0和1互为求反 变量与常量间 的运算规则 重叠律 互补律 交换律 结合律 分配律 摩根定理 反演律 公式的证明可以用列真值表法和公式推演法
公式(17)A+BC=(A+B)(A+C)的证明 真值表法 ABC BC A+BC A+B A+C(A+B )(A+C) 00000 0010 0 0 000 0100 0 0 0111 1 1000111 1010 1 1100 11111 111
公式（17）A + B C = (A +B)(A +C) 的证明 真值表法 ABC BC A+BC A+B A+C （A+B）(A+C) 000 0 0 00 0 001 0 0 01 0 010 0 0 10 0 011 1 1 11 1 100 0 1 11 1 101 0 1 11 1 110 0 1 11 1 111 1 1 11 1
公式(17)A+BC=(A+B)(A+C)的证明 公式推演法 右=(A+B)(A+C) =A+Ab+ac+Bc =A(+B+C)+BC =A+BC=左
公式（17）A + B C = (A +B)(A +C) 的证明 公式推演法 左 右 =+= +++= +++= ++= BCA BCCBA BCACABA CABA )( ))(( 1
232若干常用公式 序号 公 式 21 A+AB=A 22 A+A′B=A+B 23 AB+AB′=A 24 A(A+B)=A 25 AB+A′C+BC=AB+AC AB+A′C+BCD=AB+AC 26 AAB=AB′;A(4B)=A
2.3.2 若干常用公式 序 号 公 式 21 A + A B = A 22 A +A ′B = A + B 23 A B + A B′ = A 24 A ( A + B) = A 25 A B + A′ C + B C = A B + A′C A B＋ A′ C + B CD = A B + A′C 26 A (AB) ′= A B′ ; A′(AB)′= A′
试证明以下公式的正确性 22A+A′B=A+B 25AB+A′C+BCD=AB+A′C
试证明以下公式的正确性 22 25 A +A ′B = A + B A B ＋ A ′C + BCD = AB + A ′ C