即数学期望为: E(y)= (Y,+Y,+…+.) N ∑ l2 n 其中∑表示对(2,…,N)中所有组合(1,2,,n)求和 对于(Y1,Y2,…,Hn)中的每个元素,比如F1,它与其它元 素构成样本的可能次数显然 n-1 因此,乃至Y在 ∑中出现的次数均 ,于是 1(N-1 E(=7 ∑ Y =1n
即数学期望为： + + + = ( ) 1 1 ( ) 1 2 n Yi Yi Yi n n N E y 其中 表示对 (1,2, , N) 中所有组合 (i 1 ,i 2 , ,i n ) 求和 对于 中的每个元素，比如 ，它与其它元 素构成样本的可能次数显然为 ，因此 ，乃至 在 中出现的次数均为 ，于是 ( , , , ) Y1 Y2 Yn Y1 Y1 Yi − − 1 1 n N − − 1 1 n N = − − = N i Yi n n N n N E y 1 1 1 1 1 ( )
(N-1)!n:(N-n)!Ix (n-1)(N-n) N: ni= ∑Y=∑H=F i=1 即y是Y的无偏估计。同样也是总体总量Y的无偏估计 例3.1某班第一小组10人的数学考试成绩分别为: 100,95,92,88,83,75,71,62,60,50 平均分为7.6。先从中任选3个为一组样本,其选法共有120种 每种选法都有概率120。以4组样本为例(10095,92),(10083, 50),(88362),(62,60,50)它们的样本平均数分别为95.67, 77.67,77.67,57.33。 从抽样调查的角度来看,我们希望抽到第二或第三组样 本,根据它们来估计总体平均数相当准确。而第一和第四组 样本的估计相当糟糕。但它们入样与第二第三组具有同样的 可能性,这是否与y的无偏性相矛盾呢?
= − − − − = N i Yi N n n N n n N n N 1 1 ! !( )! ( 1)!( )! ( 1)! Y Y N N i = i = =1 1 即 y 是 Y 的无偏估计。同样 Y ˆ 也是总体总量 的无偏估计 ~ Y ~ 例3.1 某班第一小组10人的数学考试成绩分别为： 100，95，92，88，83，75，71，62，60，50 平均分为77.6。先从中任选3个为一组样本，其选法共有120种 每种选法都有概率1/120。以4组样本为例(100,95,92)，(100,83, 50)，(88,83,62)，(62,60,50)它们的样本平均数分别为95.67， 77.67，77.67，57.33。 从抽样调查的角度来看，我们希望抽到第二或第三组样 本，根据它们来估计总体平均数相当准确。而第一和第四组 样本的估计相当糟糕。但它们入样与第二第三组具有同样的 可能性，这是否与y 的无偏性相矛盾呢？