《化工原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 传递过程基本方程

流体运动傲分方 oux tu +pu +u u at z +, +u + +u u +u az auau au +u +u + +u D D +u ·) Dt 连续性方程

流体运动微分方程 ( )       = +  +                 +   +   +   +          +   +   + +          +   +   +   =           +   +   +          +   +   + +          +   +   +   +   t u t u z u y u x u z t u y u x u u z u u y u u x u u t u z u y u x u u z u y u x u u z u u y u u x u u t u t u x x x y z x y z x x z x y x x x x x y z x y z x x z x y x x x x D D D D                 u 连续性方程

流体运动傲分方 D aTx dtw at a x方向 +83 Dt 雷y方向 Duy(a 0y+ at O +8 Dt ax a D r=,0r=,r=)a z方向: t pg ax a

流体运动微分方程 x 方向： y 方向： z 方向： y y xy yy z y g y p t x y z u      +   −          +   +   = − D D z z xz yz z z g z p t x y z u      +   −          +   +   = − D D x x xx yx z x g x p t x y z u      +   −          +   +   = − D D

流体运动傲分方的关堂形式 D at at ar Xx Dt Ox Oy az Du D atat at Dt Dt ax a y Du at a Dt +一,Oτ az m=∑F 上式以牛顿第二定律的形式表达了单位微元体积中的流体受 合力的作用获得的加速度,是运动微分方程的另一种形式。 流体运动微分方程全面反映了流体内部各种不同方式的动量 传递和作用力对改变流体运动状态的贡献,是流体力学的基 本方程之一,对所有流体都适用

流体运动微分方程的矢量形式 上式以牛顿第二定律的形式表达了单位微元体积中的流体受 合力的作用获得的加速度，是运动微分方程的另一种形式。           +                         −                       +   +     +   +     +   +   = −                   = z y x xz yz z z xy yy z y xx yx z x z y x g g g z p y p x p x y z x y z x y z t u t u t u t             D D D D D D D Du ma =  F 流体运动微分方程全面反映了流体内部各种不同方式的动量 传递和作用力对改变流体运动状态的贡献，是流体力学的基 本方程之一，对所有流体都适用

流体远动微分方程的关量形式 三个方程所含变量多达14个,只有在针对流动体系的具体性 质、补充足够的方程之后,才能使方程组封闭。 本构方程:流体的粘性应力(或动量扩散通量)与速度梯度(或 形变速率)之间的关系,随流体种类与流动结构而异。 对于层流流动的牛顿流体,三维条件下的牛顿-斯托克斯粘性 应力-形变方程如下 u.2 y +- ax duy au +(V 0z3 0z0 0u,2 1-+(V ou. Ox az

流体运动微分方程的矢量形式 三个方程所含变量多达14个，只有在针对流动体系的具体性 质、补充足够的方程之后，才能使方程组封闭。 + (u)    = −   3 2 2 x ux xx + (u)    = −   3 2 2 y uy yy + (u)    = −   3 2 2 z uz z z           +   = = − x u y ux y  xy  yx            +   = = − y u z uy z  yz  z y          +   = = − z u x uz x  z x  xz  本构方程：流体的粘性应力(或动量扩散通量)与速度梯度(或 形变速率)之间的关系，随流体种类与流动结构而异。 对于层流流动的牛顿流体，三维条件下的牛顿-斯托克斯粘性 应力-形变方程如下：

维斯拍克斯( Navier-stokes)方 对密度和粘度均为常数的牛顿流体作层流运动 Dt 方程式可以展开为仅以三个速度分量为变量的奈维-斯托克斯 ( Navier- Stokes)方程,简称NS方程 ap ux u + at z x y owy tuy ay a2 pg z ax ayz uz au: a 0u\+p 0x20y20z

奈维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程 g y u y u x u x p z u u y u u x u u t u x x x x x z x y x x x   +            +   +   +   = −           +   +   +   2 2 2 2 2 2 g z u y u x u y p z u u y u u x u u t u y y y y y z y y y x y   +            +   +   +   = −           +   +   +   2 2 2 2 2 2 g z u y u x u x p z u u y u u x u u t u z z z z z z z y z x z   +            +   +   +   = −           +   +   +   2 2 2 2 2 2 对密度和粘度均为常数的牛顿流体作层流运动 方程式可以展开为仅以三个速度分量为变量的奈维-斯托克斯 (Navier-Stokes)方程 ，简称 N-S 方程 = −(u)  D t D (u) = 0