《化工原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 传递过程基本方程

连续性方程( Equation of continuity) dp oP xu= oz uy au Ox av az DP (:u Dt 流体密度的 随体导数 体积通量(或速度矢量)u的 散度,物理意义为空间某点 处单位体积流体的体积形变 (扩张或收缩)速率 连续性方程是传递过程最基本的方程之一,推导过程未加假 设,因此对各种流体在各种情况下都适用

          +   +   = −   +   +   +   z u y u x u z u y u x u t x y z x y z      = −(u)  D t D 流体密度的 随体导数 体积通量(或速度矢量) u 的 散度，物理意义为空间某点 处单位体积流体的体积形变 （扩张或收缩）速率 连续性方程（ Equation of continuity ） 连续性方程是传递过程最基本的方程之一，推导过程未加假 设，因此对各种流体在各种情况下都适用

不同坐标系中的连续方程 直角坐标系(x,y2 2.+Q(p2)+2(n)+(pn)=0 at ax 柱坐标系(E0,z) l1 at r ar r(u)+ 球坐标系(O,0 10 pr ur)+ (Pug sin 0)+ at r ar rsin 0 a0 rsin 0 ao

( ) ( ) ( ) = 0   +   +   +   u z u y u t x  x  y  z  ( ) ( ) ( ) 0 1 1 =   +   +   +   u z u r r u t r r r   z     ( ) ( ) ( ) 0 sin 1 sin sin 1 2 1 2 =   +   +   +   u r u r r u t r r r            直角坐标系 (x, y, z) 球坐标系 (r, , ) 柱坐标系 (r,  , z) 不同坐标系中的连续方程

【例2-1】变直径管道中流体流动的连续性方程 puxt-puytpux at dv= dpu apn at Ox a O Opuy,Opu ldv=fpu,da 高斯( Gauss)定理 所m4mupd=A一4

【例2-1】 变直径管道中流体流动的连续性方程           +   +   = −   u z u y u t x  x  y  z  V x u x u x u V t V x y z V d d             +   +   =      V x u x u x u V t V x y z V d d             +   +   =         =           +   +   A n V x y z V u A x u x u x u d  d    1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 d cos d u cos d u cos d 1 2 u A u A A A A u A u A A A A  n =   =   +   =  −      ( ) t M t V V t V t m V V d d d d d d d d = = =        u1 u2 A1 ρ1 A2 ρ2 V ——高斯（Gauss）定理

【例2-1】变直径管道中流体流动的连续性方程 不稳定流动系统的连续性方程 dM 22-A111 dt 稳定流动系统的连续性方程 A2P2u2=APu, 不可压缩流体的连续性方程 1A2 u2=Au 园管流动的连续性方程

【例2-1】 变直径管道中流体流动的连续性方程 t M A u A u d d 2  2 2 − 1 1 1 = 不稳定流动系统的连续性方程 稳定流动系统的连续性方程 A2 2 u2 = A1 1 u1 不可压缩流体的连续性方程 A2 u2 = A1 u1 圆管流动的连续性方程 2 2 1 1 2 1 2 1         = = d d u A A u u u1 u2 A1 ρ1 A2 ρ2 V

动重守恒与施体运动傲分方程 动里守恒定律 Cm)=∑F 牛顿第二定律 dt 输入控制体输出控制体,作用在控制体控制体内动量 的动量流率的动量流率 .人」 田、 动量是矢量,将其在三个坐 标方向分解,对每一个分量 都可以独立地进行动量衡算 4\/y 控制体受力分为 体积力:由外力场决定 表面力:压力和粘性力 1-Txx 2-try 3-Tre 4-Trx 5-Tyy T=7-x8-y9

动量守恒定律 动量守恒与流体运动微分方程 (mu) =  F dt d 动量是矢量，将其在三个坐 标方向分解，对每一个分量 都可以独立地进行动量衡算 控制体受力分为 体积力：由外力场决定 表面力：压力和粘性力 输入控制体 输出控制体 作用在控制体 控制体内动量 － ＋ ＝ 的动量流率 的动量流率 上的合力 的累积速率 9 1 2 3 5 4 6 7 8 x y z z x y 1-xx 2-xy 3-xz 4-yx 5-yy 6-yz 7-zx 8-zy 9-zz 牛顿第二定律